东北大学数值分析第一次实验报告.docVIP

数值分析实践报告

姓名

学号

班级

指导教师

开设学期

开设时间

报告日期

2015年5月16日

评定成绩

评定人

评定日期

东北大学软件学院

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实验一：

实验目的

1.通过上机计算体会迭代法求解线性方程组的特点,并能和消去法比较；?

2.运用所学的迭代法算法,解决各类线性方程组,编出算法程序；?

3、体会上机计算时,终止步骤或k（予给的迭代次数）,对迭代法敛散性的意义；?

4、体会初始解x,松弛因子的选取,对计算结果的影响。

实验环境

使用平台:MicrosoftVisualC++

使用语言:C++

实验关键代码

存放系数矩阵

double**A=newdouble*[n];

for(i=0;in;i++)

A[i]=newdouble[n];

cout请输入4阶系数矩阵A:endl;

for(i=0;in;i++)

for(j=0;jn;j++)

cinA[i][j];

迭代算法

voidDiedai(intn,double**A,doubleb[],doublee,doublew,doubleX[]){

inti,j,flag;

double*t=newdouble[n];

double*Y=newdouble[n];

double*X_T=newdouble[n];

cout矩阵为:endl;

cout**************************endl;

for(i=0;in;i++){

for(j=0;jn;j++)

coutA[i][j]\t;

coutendl;}

cout**************************endl;

for(intk=0;k2000;k++){

flag=0;

for(i=0;in;i++){

Y[i]=0;

for(j=0;jn;j++){

if(i!=j)

Y[i]=Y[i]+A[i][j]*X[j];}

X_T[i]=(1-w)*X[i]+w*(b[i]-Y[i])/A[i][i];

t[i]=fabs(X[i]-X_T[i]);

X[i]=X_T[i];}

for(i=0;in;i++)

if(t[i]=e)

flag++;

if(flag==n){

cout迭代次数为:endl;

cout(k+1)endl;

break;}}

if(k==2000)

cout超出最大迭代次数2000！endl;

delete[]t;

delete[]X_T;

delete[]Y;

}

注:以上仅是关键算法的代码,不是完整代码。

实验结果

依次输入7个超松弛因子,结果如下:

因子为0.15时,需要迭代44次；

因子为0.45时,需要迭代17次；

因子为0.75时,需要迭代10次；

因子为1.0时,需要迭代6次；

因子为1.25时,需要迭代6次；

因子为1.5时,需要迭代32次；

因子为1.75时,需要迭代超过2000次。

超松弛迭代法收敛速度的快慢与松弛因子的选择有密切关系,迭代次数随着超松弛因子增加先减少再增加。

实验二：

实验目的

1.通过上机计算体会迭代法求解线性方程组的特点,并能和消去法比较；?

2.运用所学的迭代法算法,解决各类线性方程组,编出算法程序；?

3、体会上机计算时,终止步骤或k（予给的迭代次数）,对迭代法敛散性的意义；?

4、体会初始解x,松弛因子的选取,对计算结果的影响。

实验环境

使用平台:MicrosoftVisualC++

使用语言:C++

实验关键代码

系数矩阵的定义

cout请输入矩阵的规格（？X？）:;

cinmatrixNum;

matrixA=allocMem(matrixNum*matrixNum);

matrixD=allocMem(matrixNum*matrixNum);

matrixL=allocMem(matrixNum*matrixNum);

matrixU=allocMem(matrixNum*matrixNum);

B=allocMem(matrixNum*matrixNum);

f=allocMem(matrixNum);

x=allocMem(matrixNum);

xk=allocMem(matrixNum);

b=allocMem(matrixNum);

coutend