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数学学科导学案（第次课）

教师:学生:年级:八日期:星期:时段:

课题分式方程的应用

学情分析

1、能够根据实际问题中的数量关系，准确列分式方程解决问题；

教学目标与2、会将有关实际问题转化成分式方程来解决，感悟分式方程是反映现实数量关系的

考点分析一种模型；

3、培养学生的逻辑思维和灵活运用所学知识点解决问题的能力。

教学重点用分式方程解决实际问题；

教学方法讲练结合法、归纳总结法

学习内容与过程

1、解分式方程应用题的步骤

分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法

是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。

一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤：

1．审清题意；

2．设未知数；

3．根据题意找等量关系，列出分式方程；

4．解分式方程，并验根；

5．检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案．

2、常见的实际问题中等量关系

1.工程问题

1．工作量＝工作效率×工作时间，，；

2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．

基础练习：

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1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。

乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的

影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？

例：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，

2

厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500

3

元．

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整

个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程

xyz

组．

练习1：某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施

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工多用30天完成此项工程．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天(用含a的代数式表示)可完成此

项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队

至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超

过64万元？

练习2：某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，

乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。

试问：在不耽误工