选择题题库40道：计算机科学与技术-数学-离散数学_数理逻辑与证明方法.docxVIP

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在逻辑表达式中，?P

A．?

B．P

C．P

D．?

答案:A．?

解析:这是德摩根定律的一个应用，?P∨Q相当于

在自然数集合N中，哪个命题表示了归纳原理？

A．假设Pn对所有n∈N成立，那么

B．如果P0成立，并且对所有k∈N，如果Pk成立，那么Pk+1

C．如果?Pn成立，那么

D．如果Pn成立，那么所有小于n的数P

答案:B．如果P0成立，并且对所有k∈N，如果Pk成立，那么Pk+1

解析:归纳原理用于证明所有自然数都满足某个性质。

设A和B是两个集合，下列哪个选项表示A∩

A．x∈A且

B．x∈A或

C．x∈A且

D．x?A或

答案:A．x∈A且

解析:A∩B表示集合A和B的交集，包含了所有同时属于A和

命题逻辑中，通过真值表可以确定以下哪个命题是重言式？

A．P

B．P

C．?

D．P

答案:A．P

解析:P∨?P不论

在谓词逻辑中，?xPx和

A．对所有x，Px成立；存在某个x，P

B．存在某个x，Px成立；对所有x，P

C．Px始终不成立；存在某个x，P

D．存在某个x，?Px成立；对所有x，

答案:A．对所有x，Px成立；存在某个x，P

解析:?xPx表示对所有x，Px成立，?xP

以下哪项是证明“存在至少一个奇数的平方是偶数”的正确步骤？

A．假设所有奇数的平方都是奇数，然后证明这个假设导致矛盾。

B．直接证明所有奇数的平方都是偶数。

C．构造一个具体的奇数，如3，然后证明32

D．证明所有偶数的平方都是偶数。

答案:A．假设所有奇数的平方都是奇数，然后证明这个假设导致矛盾。

解析:此证明应采用反证法，先假设所有奇数的平方都是奇数，然后找到这个假设的矛盾之处。

下列哪个选项是通过构造证明来证明命题的？

A．证明命题的否定导致矛盾。

B．证明如果?P

C．举例证明存在性，如“存在一个数字x，使得x2=

D．直接从前提推出结论。

答案:C．举例证明存在性，如“存在一个数字x，使得x2=

解析:构造证明是一种直接证明存在性问题的方法，通过具体例子说明命题成立。

设A和B是两个命题，命题A→

A．当A为假时。

B．当B为真时。

C．当A为真而B为假时。

D．当A和B都为真时。

答案:C．当A为真而B为假时。

解析:在命题逻辑中，只有在前提A为真而结论B为假时，蕴含A→

以下哪项是命题逻辑中的等价替换规则？

A．如果P→Q成立，那么

B．如果P?Q成立，那么P和

C．如果P∧Q成立，那么P或

D．如果P成立，那么?P

答案:B．如果P?Q成立，那么P和

解析:等价替换规则用于说明两个命题在逻辑上完全相同，即P?

设x和y是集合S中的元素，下列哪个命题是“x和y不相等”的正确逻辑表达？

A．x

B．x

C．x

D．x

答案:B．x

解析:x≠y正确表示了x和

考虑一个谓词Px，其中x是自然数。如果要证明?

A．驳斥法

B．构造证明法

C．归纳证明法

D．直接证明法

答案:C．归纳证明法

解析:归纳证明法适用于证明对所有自然数成立的命题。

在证明时，如果采用“直接证明法”，下列描述正确的是？

A．从已知的假定出发，直接推导出结论的真假。

B．从结论的假定出发，推导出与已知事实的矛盾。

C．假设?P

D．通过例证证明存在性。

答案:A．从已知的假定出发，直接推导出结论的真假。

解析:直接证明法是从已知的真命题出发，直接推导出需要证明的命题的真假。

在逻辑证明中，“假设?P，推导出矛盾”

A．驳斥法

B．归纳法

C．公理法

D．构造法

答案:A．驳斥法

解析:驳斥法（反证法）通过假设命题的否定，然后证明这个假设会导致逻辑上的矛盾，从而间接证明原命题。

哪个命题表示了“如果一个数是偶数，那么它的平方也是偶数”？

A．如果x是偶数，那么?yx=2

B．?x

C．如果x是偶数，那么x2

D．?x(x是偶数

答案:B．?x

解析:这个命题通过全称量词?和存在量词?正确表示了给定条件的逻辑含义。

在谓词逻辑中，?xPx∧

A．没有区别，二者等价。

B．前者表示存在某个x同时满足Px和Qx，后者表示存在某x满足Px，以及存在某y满足Qy

C．前者表示存在任意x满足Px或Q

D．后者表示对所有x，Px和Q

答案:B．前者表示存在某个x同时满足Px和Qx，后者表示存在某x满足Px，以及存在某