选择题题库40道：计算机科学与技术-数学-离散数学_图论基础与应用.docxVIP

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在无向图中，如果两个顶点之间的路径长度为3，那么这条路径经过了多少条边？

A．2

B．3

C．4

D．5

答案:B

解析:在图论中，路径长度指的是路径中边的数量。从一个顶点到另一个顶点的路径长度为3意味着这条路径经过了3条边。

在一个完全图中，如果有5个顶点，这个图有多少条边？

A．5

B．10

C．20

D．25

答案:B

解析:一个完全图中的边数可以用公式nn?12来计算，其中n是顶点数。对于

图论中的一个连通图，如果有n个顶点和n?

A．完全图

B．树

C．环

D．二部图

答案:B

解析:一个连通图如果包含n个顶点和n?

下列哪项可以用于描述图中的顶点？

A．节点

B．边

C．三角形

D．矩阵

答案:A

解析:在图论中，顶点通常被称为节点，是图的组成部分之一。

下列哪种图一定存在欧拉回路？

A．所有顶点的度数都是偶数的无向图

B．所有顶点的度数都是奇数的无向图

C．至少有三个度数为偶数顶点的无向图

D．有一个度数为奇数顶点的无向图

答案:A

解析:一个无向图存在欧拉回路当且仅当所有顶点的度数都是偶数。

在一个有向图中，如果从任意顶点出发都可以通过一系列有向边到达其他任意顶点，那么这个图被称为：

A．弱连通图

B．强连通图

C．单向图

D．双向图

答案:B

解析:强连通图的定义是从任意一个顶点出发，沿着有向边可以到达图中的所有其他顶点。

以下哪种图具有二部图的性质？

A．地铁线路图，每个车站都是顶点，两条线路之间的换乘站作为边

B．一个社交网络，每个人作为顶点，两条边分别表示朋友关系和仇敌关系

C．一个所有顶点的度数都为3的图

D．一个所有顶点两两之间都有边相连的图

答案:A

解析:二部图的定义是顶点可以被分为两个互不相交的集合，集合内的顶点之间没有边相连，而两个集合的顶点之间都有边相连。地铁线路图满足这个条件。

在图论中，以下哪个概念用于描述图的边数超过顶点数的最小生成树？

A．最小生成树

B．最大匹配

C．网络流

D．图的连通性

答案:A

解析:本题的表述有误导性，最小生成树就是包含图中所有顶点的连通子图中边数等于顶点数减一的树。

对于一个有n个顶点的图，它的邻接矩阵大小为：

A．n

B．n

C．2

D．n

答案:B

解析:邻接矩阵是一个n×n的方阵，用于表示图中顶点之间的邻接关系，因此矩阵的大小为

关于图的着色问题，以下哪种说法是正确的？

A．图的着色问题是指给图中的所有顶点着色，使得相邻的顶点颜色不同

B．图的着色问题是指给图中的所有边着色，使得相邻的边颜色不同

C．图的着色问题是NP完全问题

D．图的着色问题在实际中没有应用

答案:C

解析:图的着色问题，尤其是顶点着色问题，是NP完全问题，意味着它在多项式时间内很难找到解。

下列哪种算法可以用于找到图中最小生成树？

A．Dijkstra算法

B．Floyd算法

C．Kruskal算法

D．Bellman-Ford算法

答案:C

解析:Kruskal算法和Prim算法都是用于求解图的最小生成树的算法。

在图论中，以下哪项定义了一个环（cycle）？

A．一个无向图中最长的路径

B．一条边的起点和终点相同的路径

C．由一个顶点出发可以通过边返回出发点的路径，不重复经过任何顶点（除起点终点）

D．在图中可以随意走动的路径

答案:C

解析:环定义为从一个顶点出发，经过一系列的不重复边，又回到出发顶点的路径。

以下哪种图的连通性最强？

A．完全图

B．树

C．有向图

D．无向图

答案:A

解析:完全图中任意两个顶点之间都有一条边，因此其连通性最强。

假设一个有向图中从顶点A到顶点B有三条互不相同的路径，从顶点B到顶点C有两条互不相同的路径。从顶点A到顶点C，最多可能有多少条互不相同的路径？

A．2

B．3

C．5

D．6

答案:D

解析:按照组合原理，从顶点A到顶点B的路径和从顶点B到顶点C的路径组合，最多有3×

关于有向图的传递闭包，以下说法正确的是？

A．它是原图的所有顶点的集合

B．它是原图的所有边的集合

C．它是在原图上添加所有可能的有向路径后得到的图

D．它是在原图上添加所有可能的直接边后得到的图

答案:C

解析:传递闭包是通过添加所有可能的有向路径，保持原图结构下的传递关系不变，使得任何两个有路径相连的顶点之间都将存在一条直接的边。

在图的遍历中，深度优先有哪些信誉好的足球投注网站（DFS）与广度优先有哪些信誉好的足球投注网站（BFS）的区别在于？

A．DFS首先访问更远的顶点，而BFS则访问更近的顶点

B．BFS使用堆栈来存储遍历的顶点，而DFS使用队列

C．DFS在遍历时不会回