人教版八年级数学上册11.1.2三角形高、中线与角平分线分层练习（原卷版）.docxVIP

第十一章三角形

11.1.2三角形高、中线与角平分线

*课前

*课前

课前复习

课前复习

1．下列选项中,过点P画AB的垂线,三角板放法正确的是()

A． B． C．D．

2．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是()

A．22° B．46° C．68° D．78°

3．如图，直线AD，BE相交于点O，CO⊥AD于点O，OF平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF的度数为

A．29° B．30° C．31° D．32°

课前预习

课前预习

1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A．B．C．D．

2．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）

A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG

3．三角形的重心是（）

A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点

C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点

4．下列说法正确的是（）

①三角形的角平分线是射线；

②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；

③三角形的三条高都在三角形内部；

④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

*课中

*课中

考查题型一画三角形的高

例题1．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是

A． B． C． D．

基础练1-1．如图，用三角板作△ABC的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A．B．C．D．

考查题型二与三角形高有关的计算题

例题2．如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）

A．4对 B．5对 C．6对 D．7对

基础练2-1．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是()

A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大

C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大

基础练2-2．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（）

A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1

基础练2-3．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

提高练2-4．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是()．

A．≤x≤3 B．≤x4 C．≤x≤4 D．≤x≤5

提高练2-5．若一个三角形的三边长之比为3：5：7．则这个三角形三边上的高之比为（）

A．3：5：7 B．7：5：3 C．35：21：15 D．6：5：4

考查题型三三角形中线有关的长度和面积问题

例题3．已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△

A．9 B．14 C．16 D．不能确定

基础练3-1．如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若BE=5，DE=2，则CD的长为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

基础练3-2．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，AD为中线，则△ABD与△

A．1 B．2 C．3 D．4

基础练3-3．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：①AD平分∠BAC；②△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC；③BC=2AD；④△ABD的面积是△ABC面积的一半．其中正确的是（）

A．①②④ B．②③④ C．②④ D．③④

提高练3-4．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A．7 B．10 C．7或11 D．7或10

提高练3-5．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5

考查题型四三角形角平分线的概念

例题4．三角形的角平分线、中线、高线（）

A．每一条都是线段 B．角平分线是射线，其余是线段

C．高线是直线，其余为线段 D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段

基础练4-1．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是（）

A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线

C．AD=