第十一章 动载荷.pdfVIP

第十一章动载荷

前面各章讨论了构件在静载荷（由零逐渐增加到最后值）作用下的强度、刚度问题。这时

构件上各质点的加速度很小，因而可以忽略。也就是说，构件上各点基本处于静力平衡状态。

但在实际问题中，往往作用于构件上的载荷随时间有明显变化，这类载荷称为动载荷。如加

速提升重物时吊绳受到的载荷，锻件受到的锻压载荷、机械零件受到的周期性变化的载荷等。

动载荷可分为四类：（1）惯性载荷，（2）冲击载荷，（3）振动载荷，（4）交变载荷。在

动载荷作用下所产生的应力和变形称为动应力和动变形。本章主要讨论前三类动载荷作用下

的动应力和动应变的计算问题，第四类交变载荷作用下的交变应力将于下一章讨论。

第一节惯性载荷下的动应力和动变形

一、构件作等速直线运动时的动应力和动变形

当构件作等加速直线运动时，可运用理论力学中的动静法（达朗贝尔原理），将构件上各

点的加速度转化为作用于构件上的惯性力系，然后将惯性力看成是作用于构件上的一种外

力，再按以前各章所述方法求出构件的应力和变形，即为构件在等加速运动下的动应力和动

变形。

如图11-1a所示一起重机以等加速度a起吊一重量为W的物体，则物体除受重力W外，

因以加速度a上升，还产生惯性力，大小为Wa/g,方向与加速度方向相反。按照动静法，将

惯性力附加在物体上，并取物体为研究对象，若不计绳索自重，则其受力如图11-1b所示，

由平衡条件,可得

设绳索的横截面积为A，则动应力为

（a）

式中=W/A为绳索受重物W的作用时的静应力。引入记号

j

（11-1）

称为动载荷系数，则式（a）可写为

（11-2）

由上式可见，动应力等于静应力乘以动荷系数。在许多动载荷问题中，动应力的计算经常

采用上式，只不过对不同的问题，动荷系数有不同的表达式。

强度条件为：

=K≤[σ]（11-3a）

ddj

或：（11-3b）

式中,[σ]为静载下材料的许用应力。上式表明动载荷强度问题也可按静载荷强度问题处理，

只须将许用应力降至原值的K分之一。

d

在线弹性范围内，绳索的动变形Δd与静变形Δj之间有类似（11-2）的关系式：

Δd=KdΔj（11-4）

二、构件作等速转动时的动应力

设圆环以等角速度绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴旋转（图11-2a）。若环的平均直

径D远大于厚度，则可近似地认为环内各点的向心加速度大小相等，且都为a=D2/2。设

n

圆环的横截面积为A，单位体积的重量为，于是沿圆环轴线有均匀分布的惯性力，其集度

为

图11-2

方向则背离圆心，如图11-2b所示。

为计算环内应力，将圆环沿直径切开，取上半部为研究对象（图11-2c）。由平衡条件

得

于是圆环截面的应力为

（11-5）

式中,=D/2是圆环轴线上各点的线速度。强度条件为

（11-6）

从上两式看出，圆环内应力与横截面面积无关，仅与圆环的线速度和材料单位体积的重量

有关。因此，要保证圆环的强度，应限制圆环的转速，而增加横截面面积是无济于事的。

例11-1图11-3a所示重物M的质量m=1kg，重物绕垂直轴作匀速转动。转动角速度

，试求垂直轴中的最大弯曲动应力（不考虑垂直轴BC因压缩产生的压应力）。

图11-3

解(1)求惯性力F。

d