专题10 复数及其应用（4知识点+2重难点+6方法技巧+3易错易混）（解析版）备考2025高考数学一轮知识清单.pdf

备考2025高考数学一轮知识清单

专题10复数及其应用

（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）

知识点1复数的基本概念

1、复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b．

2、复数的分类：

实数b＝0，

复数z＝a＋bi

纯虚数a＝0，

a，b∈R虚数b≠0

非纯虚数a≠0.

3、复数的有关概念

复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)

共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)



向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，

OZ

复数的模

22

即|z|＝|a＋bi|＝r＝a＋b(r≥0，a，b∈R)

知识点2复数的几何意义

1、复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面；

2、实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上

1

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的点都表示纯虚数；



3、复数的几何表示：复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)平面向量．

OZ

知识点3复数的四则运算

1、复数的运算法则

设，(a，b，c，d∈R)，则

zabizcdi

12

（1）z＋z＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

12

（2）z－z＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

12

（3）z·z＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

12

zabi(abi)(cdi)acbdbcad

（）1i(cdi0)．

42222

z2cdi(cdi)(cdi)cdcd

2、复数运算的几个重要结论

2222

（1）|z＋z|＋|z－z|＝2(|z|＋|z|)．

121212

z2z2

（2）·z＝|z|＝||．

22

（3）若z为虚数，则|z|≠z．

2

（4）(1±i)＝±2i．

1＋i1－i

（4）＝i；＝－i．

1－i1＋i

＋＋＋

4n4n14n24n3

（5）i＝1；i＝i；i＝－1；i