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平面向量在我国的这一次课程改革中之所以被列入高中数学必学内容--第1页

对平面向量的教学研究

一、教材的研究

向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，因而成

为数形结合的桥梁，成为沟通代数、几何、三角的得力工具.向量的概念从大量的生活实例和丰富的物理

素材中抽象出来，反过来，它的理论和方法又成为解决生活实际问题和的物理学重要工具.它之所以有用，

关键是它具有一套良好的运算性质，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数

化.正是由于向量所特有的数形二重性，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，

在高中数学教学内容中有广泛的应用.本节课是向量的入门课，概念较多，但难度不大，学生可借鉴对物

理学中的位移、力、速度等的认识来学习.

平面向量在我国的这一次课程改革中之所以被列入高中数学必学内容，主要基于以下几个原因：

1．平面向量这部分知识本身很重要，作为工具性知识广泛应用于三角、解析几何、立体几何的教学

中，可以利用向量处理传统内容．例如在三角部分，利用向量证明正弦定理、余弦定理，既简捷又易于接

受；在立体几何、解析几何部分，利用空间向量证明直线与平面的性质定理，较好地处理直线与平面、平

面与平面的位置关系以及平面上涉及相关点的轨迹问题等；在复数中，向量与复数结合，使复数更形象化，

复数运算具有几何意义．

2．平面向量是数形结合的桥梁．利用向量，可以将形的关系转化为代数运算。通过建立有向线段、

向量、坐标表示之间的联系，使平行、垂直、投影、两点间距离、线段定比分点，图形平移等问题代数化．因

此，通过本章的学习，要使学生深刻体会形数结合的数学思想．

3．平面向量的观点、方法在物理和其它学科中有广泛的应用，如在位移（三角形法则）、力的合成与

分解（平行四边形法则、平面向量基本定理）、功（向量的数量积）中的应用．更重要的是，通过学习要

使学生明确之所以有这样广泛的应用，是因为数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，来源于生

产生活实际，又为解决生产生活实际中的问题服务．

下面具体对教材分析：

（一）教材编写以实例为背景，关注了学生的现有认知水平

人教A版教材特别注意知识的实际背景和发生发展过程，对涉及到的概念、法则、公式，都力求通过学生

熟悉的实物、事例、知识，并由学生自己观察、比较、分析、综合、抽象、概括得出结论。如：

1、向量的概念是通过物理中的位移、力的概念引出来的，在分析了位移和力这两种量都有大小、方

向这两个共同属性后，概括出了向量的基本特征及概念。

2、向量的加法三角形法则是通过让学生观察位移的合成，平行四边形法则是通过让学生观察力的合

成自然得出结论来的。

3、平面向量的正交分解是通过物理学中力的分解引出来的。

4、向量的数量积是通过物理学中力做“功”的概念引出来的。

教材正是注重了向量的这些实际背景，从学生熟悉的事例出发，才使这样一个崭新陌生的概念更加接

近学生的现有认知水平，使学生理解起来感觉并不困难。

（二）重视学生思维能力的培养

教材对概念的引入、公式结论的推导，都尽量以问题的形式出现，引导学生进行观察、分析、概括得了结

论，培养学生的思维能力。如：

1、在介绍向量加法运算时，先让学生观察实例：力与力在拉动橡皮条产生的效果与力拉动橡皮条

产生的效果完全一样，进而引导学生得出的结论，在这个过程中，学生经历了观察、猜想、抽象、分析、

归纳的思维过程，思维能力得到了锻炼和提高。

2、在推导平面向量基本定理时，先让学生思考平面内向量与平面内两个不共线的向量和的关系，

联想到向量加法的平行四边形法则和向量的数乘运算，通过作图和推理，得出一定存在两个实数和，使

得，进而归纳出平面向量的基本定理。这一过程要求学生用旧知识，通过逻辑推理得出新结论，培养了

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学生的逻辑推理能力。

（三）注意数学思想方法的渗透

向量是用一种几何图形——