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专题强化二:竖直平面内的圆周运动模型(临界条件)题型归纳
绳—球模型
杆—球模型
实例
如球与绳连接、沿内轨道运动的球等
如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等
图示
最高点无支撑
最高点有支撑
最高点
受力特征
重力、弹力,弹力方向向下或等于零
重力、弹力,弹力方向向下、等于零或向上
受力示意图
力学特征
mg+FN=meq\f(v2,r)
mg±FN=meq\f(v2,r)
临界特征
FN=0,vmin=eq\r(gr)
竖直向上的FN=mg,v=0
过最高点条件
v≥eq\r(gr)
v≥0
速度和弹力关系讨论分析
①能过最高点时,v≥eq\r(gr),FN+mg=meq\f(v2,r),绳、轨道对球产生弹力FN
②不能过最高点时,veq\r(gr),在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动
①当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心
②当0veq\r(gr)时,-FN+mg=meq\f(v2,r),FN背离圆心,随v的增大而减小
③当v=eq\r(gr)时,FN=0
④当veq\r(gr)时,FN+mg=meq\f(v2,r),FN指向圆心并随v的增大而增大
【题型强化】
题型一:拱桥和凹桥模型
1.(2023下·浙江台州·高一校联考期中)拱宸桥东西横跨大运河,是京杭大运河到杭州的终点标志。始建于明崇祯四年(1631年),清光绪十一年(1888年)重建,中间几经兴废。该桥长98米,高16米。假设某人骑一电动车,人车总质量100kg,以4m/s的速度过拱宸桥的最高点,最高点可看作半径为16m的圆形,,则在最高点车对桥的压力大小为(????)
??
A.1100N B.0N C.900N D.975N
2.(2023下·海南省直辖县级单位·高一校考期末)如图所示,质量为m的汽车,沿半径为R的半圆形拱桥运动,当汽车通过拱桥最高点B时速度大小为v,则此时()
A.汽车速度越大,对拱形桥压力越大
B.在B点的速度最小值为
C.若汽车速度等于,汽车将做平抛运动,越过桥后落地点与B点的水平距离为
D.若汽车对桥顶的压力为,汽车的速度大小为
3.(2023下·湖北省直辖县级单位·高一校考期中)如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为8m/s时,车对桥顶的压力为车重的,如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度应为()
A.12m/s B.16m/s C.20m/s D.24m/s
题型二:绳—球模型及其临界条件
4.(2024上·湖北荆州·高一荆州中学校考期末)飞飞老师心灵手巧,用生活中常见的细绳和塑料容器制作“水流星”模型。如图所示,球形容器中盛有质量为m的清水,然后使其在竖直平面内做半径为L的圆周运动(不考虑细绳和容器质量,重力加速度为g)。则下列说法正确的是(????)
A.“水流星”通过最高点时,绳子张力不可以为零
B.“水流星”通过最高点时,清水恰好不流出来的速度是0
C.假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动,则“水流星”通过最低点和最高点,细绳的张力差为
D.假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动,则“水流星”通过最低点和最高点,细绳的张力差为
5.(2023下·福建福州·高一校考期末)细绳的一端固定于O点,另一端系小球,在O点正下方钉一个钉子A。如图小球从某一个高度下摆,下列说法正确的是()
??
A.绳子与钉子接触的瞬间,小球的线速度减小B.绳子与钉子接触的瞬间,小球的线速度增加
C.钉子的位置越靠下,绳子越容易被小球拉断D.钉子的位置越靠上,绳子越容易被小球拉断
6.(2023下·安徽黄山·高一屯溪一中校考期中)如图甲,小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点的速度大小为v,此时绳子拉力大小为,拉力与速度的平方的关系如图乙所示,图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量,以下说法正确的是()
??
A.数据a与小球的质量有关
B.数据b与小球的质量无关
C.比值与小球的质量和圆周轨道半径都有关
D.利用数据a、b和g不能够求出小球的质量和圆周轨道半径
题型三:杆—球模型及其临界条件
7.(2023下·甘肃兰州·高一兰州一中校考期中)如图甲所示,小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上,绕圆心点做半径为的圆周运动,当小球运动到最高点时,圆环与小球间弹力的大小为,小球在最高点的速度大小为,其图像如图乙所示取,则()
A.小球的质量为
B.固定圆环的半径为
C.小球在最高点的速度为时,小球受到圆环的弹力大小为,方向向下
D.小球在最高点的速度为时,小球受到圆环的弹力大小为,方向向上
8.(2023下·北京东城·高一北京市第二十二中学校考期中)如图所示,将内壁光滑、半径为R的圆形
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