河南省郑州市第四中学2025年高三下学期第二次（线上）周考数学试题含解析.docVIP

河南省郑州市第四中学2025年高三下学期第二次（线上）周考数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（）

A．7 B．8 C．9 D．10

2．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）

A． B． C． D．

3．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为

A．1 B． C． D．

6．已知数列为等比数列，若，且，则（）

A． B．或 C． D．

7．已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

8．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

10．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()

A． B．

C．或 D．或

12．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________．

14．在边长为2的正三角形中，，则的取值范围为______.

15．在的展开式中，常数项为________.(用数字作答)

16．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（，），且对任意，都有.

（Ⅰ）用含的表达式表示；

（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.

18．（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线为参数）与圆的位置关系．

19．（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足AD∥BC，，，E为AD的中点，AC与BE的交点为O.

（1）设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥的体积是定值；

（2）求四棱锥的体积；

（3）求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．

20．（12分）已知函数.

（1）讨论函数的极值；

（2）记关于的方程的两根分别为，求证：.

21．（12分）已知中，角所对边的长分别为，且

（1）求角的大小；

（2）求的值.

22．（10分）设函数.

（1）时，求的单调区间；

（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据直线过定点，采用数形结合，可得最多交点个数，然后利用对称性，可得结果.

【详解】

由题可知：直线过定点

且在是关于对称

如图

通过图像可知：直线与最多有9个交点

同时点左、右边各四个交点关于对称

所以

故选：C

本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数的性质，属难题.

2．B

【解析】

先由三角函数的定义求出，再由二倍角公式可求.

【详解】

解：角的终边与单位圆交于点

，

，

故选：B

考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题.

3．D

【解析】

由题意得，再利用基本不等式即可求解．

【详解】

将平方得，

（当且仅当时等号成