广西部分示范性高中2024-2025学年高三上学期开学摸底考试 数学 Word版含解析.docx

高三数学考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自已的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A.B.C.D.

2.若，则（）

A.B.

C.D.

3.2024年1月至5月重庆市八大类商品和服务价格增长速度依次为，，则该组数据的第75百分位数为（）

A.B.C.D.

4.甲同学每次投篮命中的概率为，在投篮6次的实验中，命中次数的均值为2.4，则的方差为（）

A.1.24B.1.44C.1.2D.0.96

5.已知函数，且的图象不经过第一象限，则函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6.已知椭圆的左?右焦点分别为，点在上，为的中点，且，则的离心率为（）

A.B.C.D.

7.已知正四面体的高等于球的直径，则正四面体的体积与球的体积之比为（）

A.B.C.D.

8.在中，，且边上的高为，则（）

A.的面积有最大值，且最大值为

B.的面积有最大值，且最大值为

C.的面积有最小值，且最小值为

D.的面积有最小值，且最小值为

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知点到抛物线准线的距离为4，则的值可能为（）

A.8B.C.24D.

10.将函数图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）

A.为偶函数

B.的最小正周期为

C.与在上均单调递减

D.函数在上有5个零点

11.若函数，则（）

A.可能只有1个极值点

B.当有极值点时，

C.存在，使得点为曲线的对称中心

D.当不等式的解集为时，的极小值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若向量，且，则__________.

13.已知是等比数列，，则数列的前项和为__________.

14.甲?乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为的6个大小质地完全相同的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜.甲获得3分的概率为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

如图，在正方体中，点分别在上，且.

（1）若，证明：平面.

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

16.（15分）

为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

男学生

女学生

合计

喜欢跳绳

35

35

70

不喜欢跳绳

10

20

30

合计

45

55

100

（1）依据的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢运动有关联？

（2）已知该校学生每分钟的跳绳个数，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在内的人数（结果精确到整数）.

附：，其中.

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

若，则，.

17（15分）

已知函数，且曲线在点处的切线斜率为.

（1）比较和的大小；

（2）讨论的单调性；

（3）若有最小值，且最小值为，求的最大值.

18.（17分）

已知平面内一动点到点的距离与点到定直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程.

（2）在直线上有一点，过点的直线与曲线相交于两点.设，证明：只与有关.

19.（17分）

若数列满足，且，则称数列为“稳定数列”.

（1）若数列为“稳定数列”，求的取值范围；

（2）若数列的前项和，判断数列是否为“稳定数列”，并说明理由；

（3）若无穷数列为“稳定数列”，且的前项和为，证明：当时，.

高三数学考试参考答案

1.A由题意得，所以.

2.C由题意得，则.

3.B因为，所以该组数据的第75百分位数为.

4.B由题意得，则，所以.

5.D当时，的图象经过第一