2023-2024学年吉林省通化市梅河口五中高二（上）第三次月考数学试卷（含解析）.docxVIP

2023-2024学年吉林省通化市梅河口五中高二（上）第三次月考数学试卷

一、单选题

1．（5分）直线的倾斜角为

A． B． C． D．

2．（5分）已知在等差数列中，，，则

A．4 B．6 C．8 D．10

3．（5分）双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

A． B． C． D．

4．（5分）在递增等比数列中，，，则公比为

A．4 B．3 C．2 D．

5．（5分）已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于点，，则的周长为

A．4 B． C．8 D．

6．（5分）如图，在圆锥中，轴截面的顶角，设是母线的中点，在底面圆周上，且，则异面直线与所成角的大小为

A． B． C． D．

7．（5分）已知是抛物线上的一动点，点的坐标为，垂直于轴，垂足为，则的最小值为

A． B．2 C． D．

8．（5分）已知双曲线的右焦点为，过作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为（第一象限），并与双曲线交于点，若，则的斜率为

A．2 B．1 C． D．

二、多选题

9．（5分）已知直线和圆，则

A．直线恒过定点

B．直线与圆相交

C．存在使得直线与直线平行

D．直线被圆截得的最短弦长为

10．（5分）已知椭圆，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上异于，的一个动点．下列结论中，正确的有

A．椭圆的长轴长为

B．满足△为直角三角形的点恰有6个

C．的最大值为8

D．直线与直线的斜率乘积为定值

11．（5分）如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有

A．为中点时，过，，三点的平面截正方体所得的截面的周长为

B．不存在点，使得平面平面

C．存在点使得的值为

D．三棱锥外接球体积最大值为

12．（5分）设数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是

A．是等比数列 B．是单调递减数列

C． D．

三、填空题

13．（5分）已知直线与直线，若，则与之间距离是．

14．（5分）已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为．

15．（5分）已知数列的前项和为，若，，则的通项公式为．

16．（5分）已知，分别为双曲线的左右焦点，过且斜率为的直线与双曲线的右支交于，两点，记△的内切圆半径为，△的内切圆半径为．若，则．

四、解答题

17．（10分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为．

18．（12分）在平面直角坐标系中，存在四点，，，．

（1）求过，，三点的圆的方程，并判断点与圆的位置关系；

（2）若过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程．

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，是棱的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值．

条件①：平面平面；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

20．（12分）已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的、两点．

（1）求抛物线的方程；

（2）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

21．（12分）已知数列的前项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）求．

22．（12分）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，斜率为的直线与椭圆交于、．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若线段的垂直平分线交轴于点，记的中点为坐标为且，求直线的方程，并写出的坐标．

参考答案

一、单选题

1．（5分）直线的倾斜角为

A． B． C． D．

解：由题设，令其倾斜角为，，，则，

所以．

故选：．

2．（5分）已知在等差数列中，，，则

A．4 B．6 C．8 D．10

解：在等差数列中，

则，解得．

故选：．

3．（5分）双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

A． B． C． D．

解：双曲线的离心率为，

即，所以，

则，故的渐近线方程为．

故选：．

4．（5分）在递增等比数列中，，，则公比为

A．4 B．3 C．2 D．

解：根据题意，等比数列中，设其公比为，

若，则，即，

又由，则有，

解可得：或，

又由数列为递增等比数列，则；

故选：．

5．（5分）已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于点，，则的周长为

A．4 B． C．8 D．

解：直线恒过的定点为椭圆的左焦点，

由椭圆的定义知的周长为．

故选：．

6．（5分）如图，在圆锥中，轴截面的顶角，设是母线的中点，在底面圆周上，且，则异面直线与所成角的大小为

A． B． C． D．

解：因为是的中点，是的中点，所以，

所以异面直线与所成的角即为（或其补角）．

易知．因为，，，平面，所以平面．

因为平面，所