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2025年黑龙江哈尔滨市数学初三上学期模拟试题与参考答案
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
1、下列运算正确的是()
A.3a+
C.7a+
A.对于3a和2b,由于它们不是同类项,因此不能合并。所以3a
B.对于5a2和2b2,由于它们也不是同类项(一个是关于a的二次项,一个是关于b的二次项),因此不能合并。所以
C.对于7a和a,它们是同类项,可以合并。合并后得到8a,而不是
D.对于4x2y和?
故答案为:D.
2、计算:?2?4+(?2)?2=____.首先计算绝对值:?2=2接着计算算术平方根:4
3、下列方程是一元二次方程的是()
A.3x^2-2y+1=0B.x^2+1/x=2
C.2(x-1)^2=0D.√(x^2-1)=x答案:C
解析:
A.3x2?2y
B.x2+1
C.2x?12=0展开后得到2x
D.x2
4、已知关于x的一元二次方程kx^2-6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.k1B.k≤1且k≠0C.k1D.k≥1且k≠0答案:A
解析:
对于一元二次方程ax2+
对于方程kx
Δ=?62
36?36
k1另外,由于kx2的系数k不能为
综上,k
5、若分式(x^2-1)/(x^2-2x+1)的值为0,则x的值为()
A.1B.-1C.±1D.不存在首先,我们考虑分子为0的情况,即:
x2?
x+1x?1=0
x2?
x?12≠
因此,我们需要舍去x=
所以,唯一满足条件的解是x=
故答案为:B.?1
6、若关于x的方程x2?4x
A.3B.4C.5D.6对于一元二次方程ax2+
若方程有两个相等的实数根,则Δ=
对于给定的方程x2
a=1
Δ=?
20?4
m=5故答案为:C.
7、已知x=2是关于x的一元二次方程x2?
A.?2B.0C.2D.4
解析:
由于x=2是方程x2
即:
22?2
8、下列计算正确的是()
A.2a+
C.a?12=
解析:
A.2a和3b不是同类项,因此不能合并。所以
B.根据同底数幂的除法法则,我们有am÷an=
C.根据完全平方公式,我们有a?b2=a
D.根据同底数幂的乘法法则,我们有am?an=
9、在函数y=1x?
A.x≥1B.x1C.x
解析:
对于函数y=1x
所以,我们需要满足:
x?1
x1
10、在Rt△ABC中,∠C=90
A.35B.45C.34D.
解析:
在直角三角形ABC中,已知∠C=90
根据勾股定理,我们可以求出直角边AC
AC=
sinA=对边斜边=BCAB=610=3
因此,正确的计算是:
sinA=对边
注意:原答案中的解析在求sinA时错误地使用了BC作为对边,而实际上在∠A
二、填空题(本大题有5小题,每小题3分,共15分)
1、已知a=2?1,b=2
解析:
首先,根据平方差公式,我们有a2?b2=a+ba?b代入给定的
2、若扇形的圆心角为45?°,半径为3,则该扇形的弧长为____.
解析:
根据弧长的计算公式,弧长l与圆心角n和半径r的关系为l=nπr180代入给定的圆心角
3、下列计算正确的是()
A.√(16)=±4B.2√3-√3=1
C.√(a^2)=aD.(√5)^2=5答案:D
解析:
A.根据算术平方根的定义,16表示16的非负平方根,所以16=
B.对于二次根式的加减,同类二次根式可以直接进行系数的加减。所以23
C.根据算术平方根的性质,a2表示a的平方的非负平方根。当a为非负数时,a2=
D.根据平方根与平方的互逆关系,52
4、已知a+2+b?3
解析:
由于a+2是非负数,且
因此,有:
a+2=0解得:
b?32=0
将a和b的值代入a+
a+b2019=
5、在△ABC中,∠C=90?°,若AB=13,B
解析:
在直角三角形△ABC中,已知∠C=
根据勾股定理,我们有:
AC=AB2?BC2
sinA=对边斜边=B
三、解答题(本大题有7小题,第1小题7分,后面每小题8分,共55分)
第一题
题目:已知关于x的一元二次方程x2
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根的积为2,求m的值.
【分析】
(1)根据一元二次方程的根的判别式的符号来证明方程总有两个实数根;
(2)利用根与系数的关系来求出m的值.
【解答】
(1)证明:
∵Δ=b2?4ac=[?2m+1]2
(2)解:
设方程的两个实
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