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§3-1静定平面桁架

桁架的特点和组成

桁架是由杆件组成的格构体系，当荷载只作用在结点上时，各杆内力主要为轴力，截面上的应力基本上分布均匀，可以充分发挥材料的作用。因此，桁架是大跨结构常用的一种形式。

在桁架的内力计算中，采用下列假定：

桁架的结点都是光滑的铰结点；

各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；

荷载和支座反力都作用在结点上。

;

一个桁架的计算简图如上。其中任意一根杆件都只在两端受力，称为二力杆。此轴力可能是拉力，也可能是压力。各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

轴力的正负号：以拉力为正，压力为负。

;

根据几何构造的特点，静定平面桁架可分为三类：

简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，每次用不在一条直线上的两个链杆连接一个新结点。按这个规律组成的桁架称为简单桁架。

;

联合桁架：两个简单桁架用一个铰及与之不共线的一根链杆连结，或者用三根不全平行也不全交于一点之链杆连结而成的桁架称为联合桁架。

;

复杂桁架：既非简单桁架又非联合桁架则统称为复杂桁架。

;结点法

计算桁架各杆的轴力：截取桁架中的一部分为隔离体，考虑隔离体的平衡建立平衡方程，进而解出杆的轴力。如果隔离体只包含一个结点，这种方法称为结点法。如果隔离体包含两个以上的结点，这种方法称为截面法。

应熟练运用以下比例关系：

;

结点法是取桁架结点为隔离体，作用在结点上的力系为平面汇交力系，有两个平衡方程，可以求出两个未知力。

平衡方程为：

或

;例3-1如下图为一施工托架的计算简图。在所示荷载作用下，试求各杆的轴力。

;解：(1)求支座反力

(2)结点A

由得

所以

利用比例关系式得

;

由得

(3)结点C

;(4)结点D

;

(5)利用对称性，整个桁架的轴力图如下：

(6)校核，对称轴上的结点平衡可用来校核。

;结点单杆

如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都共线，则该杆称为此结点的单杆。

结点单杆有下面两种情况：

结点只包含两个未知力忏，且此二杆不共线(图a)，则每杆都是单杆；

结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线(图b)，则第三杆是单杆。

图a图b

;结点单杆的性质

结点单杆的内力，可由该结点的平衡条件直接求出；

当结点无荷载作用时，单杆的内力必为零(称为零杆)；

如果依靠拆除结点单杆的方法可将整个桁架拆完，则此桁架即可应用结点法按照每次只解一个未知力的方式将各杆内力求出。

;第2章;第2章;截面法

概述

截面法是用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分为隔离体（隔离体包含两个以上的结点，所作用的力系为平面一般力系），利用平面一般力系的三个平衡方程，计算所切各杆中的未知轴力。如果所切各杆中的未知轴力只有三个，它们既不相交于同一点，也不彼此平行，则用截面法即可直接求出这三个未知轴力。

因此，截面法最适用于下列情况：

联合桁架的计算；

简单桁架中只求少数个别杆件轴力的计算。

;例3-2试求下图所示桁架中1、2、3三杆的轴力。桁架所受荷载和各杆长度（单位为mm）已在图中给出。

;解:(1)先求出支座反力

(2)作截面,切断1、2、3三杆，取右边部分为隔离体

;

;(3)同理

由比例关系可得

(4)利用投影平衡方程

;再由比例关系可得

(5)校核

以上