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专题08 数列专题(新定义)(原卷版).docx

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专题08数列专题(新定义)

一、单选题

1.(2023春·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考阶段练习)对于正项数列中,定义:为数列的“匀称值”已知数列的“匀称值”为,则该数列中的(????)

A. B. C. D.

2.(2023春·浙江·高三开学考试)对任意正整数对,定义函数如下:,,则(?????)

A. B.

C. D.

3.(2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试)定义:对于数列,如果存在一个常数,使得对任意的正整数恒有,则称数列是从第项起的周期为T的周期数列.已知周期数列满足:,,(),则(????)

A. B. C. D.1

4.(2023秋·福建南平·高二统考期末)若数列的前n项和为,,则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且,设数列的前n项和为,若对恒成立,则实数m的取值范围为(????)

A. B.

C. D.

5.(2023秋·山西长治·高三校联考阶段练习)对于一个项数列,记的“Cesaro平均值”为,若数列的“Cesaro平均值”为2022,数列的“Cesaro平均值”为2046,则(????)

A.24 B.26 C.1036 D.1541

6.(2023春·湖北咸宁·高二校考开学考试)等比数列中,公比,用表示它的前项之积,则,,…,中最大的是(????)

A. B. C. D.

7.(2022秋·北京·高二北京二中校考期末)如果数列满足(k为常数),那么数列叫做等比差数列,k叫做公比差.下列四个结论中所有正确结论的序号是(????)

①若数列满足,则该数列是等比差数列;

②数列是等比差数列;

③所有的等比数列都是等比差数列;

④存在等差数列是等比差数列.

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④

8.(2019秋·北京·高三101中学校考阶段练习)定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④,其中是“保等比数列函数”的序号为(????)

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

9.(2023秋·吉林·高二吉林一中校考期末)若数列满足,则称为“必会数列”,已知正项数列为“必会数列”,若,则(????).

A. B.1 C.6 D.12

10.(2022秋·陕西渭南·高二统考期末)设是无穷数列,若存在正整数,使得对任意的,均有,则称是间隔递增数列,是的间隔数.若是间隔递增数列,则数列的通项不可能是(????)

A. B.

C. D.

11.(2023·全国·高三专题练习)对于数列,若存在正整数,使得,,则称是数列的“谷值”,k是数列的“谷值点”.在数列中,若,则数列的“谷值点”为(????)

A.2 B.7 C.2,7 D.2,5,7

12.(2023·全国·高二专题练习)若数列满足,则称为“对奇数列”.已知正项数列为“对奇数列”,且,则(????)

A. B. C. D.

13.(2022春·辽宁葫芦岛·高二校联考阶段练习)设表示落在区间内的偶数个数.在等比数列中,,,则(????)

A.21 B.20 C.41 D.40

14.(2023春·湖北·高三黄冈中学校联考开学考试)对于数列,定义为数列的“加权和”,已知某数列的“加权和”,记数列的前n项和为,若对任意的恒成立,则实数p的取值范围为(????)

A. B. C. D.

15.(2023·全国·高三专题练习)若数列满足:若,则,则称数列为“等同数列”.已知数列满足,且,若“等同数列”的前项和为,且,,,则(????)

A.4711 B.4712 C.4714 D.4718

16.(2022·全国·高三专题练习)设数列,若存在常数,对任意小的正数,总存在正整数,当时,,则数列为收敛数列.下列关于收敛数列说法正确的是(????)

A.若等比数列是收敛数列,则公比

B.等差数列不可能是收敛数列

C.设公差不为0的等差数列的前项和为,则数列一定是收敛数列

D.设数列的前项和为,满足,,则数列是收敛数列

17.(2022春·安徽亳州·高三蒙城县第六中学校联考开学考试)设数列:,,…,,若存在公比为q的等比数列:,,…,,使得,其中,2,…,m,则称数列为数列的“等比分割数列”.若数列的通项公式为,其“等比分割数列”的首项为1,则数列的公比q的取值范围是(????)

A. B. C. D.

18.(2022春·江苏无锡·高二江苏省江阴市第一中学校考开学考试)若数列{an}满足……,则称数列{an}为“半差递增”数列.已知“半差递增”数列{cn}的前n项和Sn满足,则实数t的取值范围是()

A. B.(-∞,1)

C. D.(1,+∞)

19.(2022·浙江·高二学业考试)通过以下操作得到一系列数列:第1次,在2,3之间插入2与3的积6,

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