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三元一次方程应用题真题及答案汇编

一、简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.

思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和

加减法.

步骤:

①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;

②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个

未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.

灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.

三元一次方程组的解法视频讲解：

二、三元一次方程应用题例题讲解：

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例1：购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔

10支，作业本4本，圆珠笔一支共需4元，则购买铅笔11支，作业

本5本，圆珠笔2支共需多少元？

解：设铅笔、作业本、圆珠笔的单价分别为x、y、z

则有7x+3y+z=3（①）10x+4y+z=4（②），求11x+5y+2z（⑥）

①+②得17x+7y+2z=7（③）

②-①得3x+y=1（④）将④*2得6x+2y=2（⑤）

③-⑤得11x+5y+2z=5，所以此题的答案是5

分析：其实这题要完全解出x、y、z的值是不可能的，因为三元一次

方程肯定需要三个方程才能完全解出，此题只有2个条件，所以只能

列出2个方程。所以此题的思路就是需要整体考虑了。首先根据已知

条件列出方程（即①和②）和所求的式子（即⑥）。然后你就根据已

知的2个方程，对其进行变形就能得出所求的式子了。这个变形的方

法很多，无法猎取，但无非就是将2个已知方程相加减，或者乘以某

个系数后再进行加减，这个需要你对数字的敏感性了，自己多做做吧。

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例2：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡。

上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，

从甲地到乙地要51分钟，乙地到甲地要53.4分。求甲地到乙地的上

坡、平路、下坡的路程各是多少?

设从甲地到乙地上坡为Xkm，平路为Ykm，下坡为Zkm，则

X+Y+Z=3.3①

X/3+Y/4+Z/5=51/60②

Z/3+Y/4+X/5=53.4/60③

由②式得到20X+15Y+12Z=51④

由③式得到20Z+15Y+12X=53.4⑤

由⑤式-④式得到Z-X=0.3,那么Z=X+0.3⑥

将⑥式带入①式，得到X+Y+X+0.3=3.3,那么Y=3-2X⑦

将⑥⑦式带入④式，得到20X+15(3-2X)+12(X+0.3)=51,

那么，X=1.2,所以Y=0.6,Z=1.5所以，

从甲地到乙地，上坡1.2千米，平路0.6千米，下坡1.5千米。

三、三元一次方程应用题求救步骤：

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第一步：根据题意进行假设，假设三个因素。

第二步：根据题意找出三个因素之间的等式关系，最少三个。

第三步：根据三元一次方程组的解法，求解出答案。

四、三元一次方程应用题