专题14 集合，复数，逻辑语言专题（数学文化）（解析版）.docxVIP

专题14集合，复数，逻辑语言专题（数学文化）

一、单选题

1．（2022·高一课时练习）数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克(Kronecker，1823﹣1891)说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”设为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用虚数单位的幂的运算规律化简即得,然后利用共轭复数的概念判定.

【详解】解：,

故选：C.

2．（2022秋·浙江温州·高一乐清市知临中学校考期中）某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示（）

A．无症状感染者 B．发病者 C．未感染者 D．轻症感染者

【答案】A

【分析】由即可判断S的含义.

【详解】解：由图可知，集合S是集合A与集合B的交集，

所以集合S表示：感染未发病者，即无症状感染者，

故选：A.

3．（2021秋·湖北十堰·高一校联考期中）必修一课本有一段话：当命题“若，则”为真命题，则“由可以推出”，即一旦成立，就成立，是成立的充分条件.也可以这样说，若不成立，那么一定不成立，对成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（??）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】本题可根据充分条件与必要条件的定义得出结果.

【详解】因为“非有志者不能至也”即“有志”不成立时“能至”一定不成立，

所以“能至”是“有志”的充分条件，“有志”是“能至”的必要条件，

故选：B.

4．（2022秋·云南曲靖·高一校考期中）杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（????）

A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断.

【详解】杜甫的诗句表明书读得越多，文章未必就写得越好，但不可否认的是，一般写作较好的人，他的阅读量一定不会少，而且所涉猎的文章范畴也会比一般读书人广泛.

因此“读书破万卷”是“下笔如有神”的必要不充分条件.

故选：C

5．（2020·陕西榆林·统考一模）在复平面内，复数（，）对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（????）

A． B．4 C． D．16

【答案】D

【解析】根据复数乘方公式：，直接求解即可.

【详解】

，

.

故选：D

【点睛】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形式，属于基础题.

6．（2021春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）在代数史上，代数基本定理是数学中最重要的定理之一，它说的是：任何一元次复系数多项式在复数集中有个复数根（重根按重数计）那么在复平面内使除了1和这两个根外，还有一个复数根为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用方程根的意义，把代入方程，经化简变形即可得解.

【详解】因是方程的根，

即

，

所以是方程的根.

故选：B

7．（2021春·安徽宣城·高一校联考期中）瑞士著名数学家欧拉发现了公式（为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】根据欧拉公式代入求解即可.

【详解】解：根据欧拉公式，

得，

即它在复平面内对应的点为，

故位于第二象限.

故选：B.

8．（2022·全国·高三专题练习）“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制的，直到19世纪虚数才真正闻人数的领域，虚数不能像实数一样比较大小.已知复数，且(其中i是虚数单位，则复数（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据条件，设，再列式求，即可得到复数.

【详解】设，，①

，得，且②，

由①②解得：，，

所以.

故选：C

9．（2022·全国·高三专题练习）2022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验，验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性．对于方程，它的两个虚数根分别为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析