全国2020年10月自考04184线性代数(经管类)试题及答案.docx

D020·04184(附参考答案）

绝密★考试结束前

2020年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数（经管类）

（课程代码:04184）

注意事项：

本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

应考者必须按试题顺序在答题卡（纸）指定位置上作答，答在试卷上无效。

涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，丨A丨表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。

第一部分选择题

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.设,则=

A.-7 B.-4 C.4 D.7

2.设A为3阶矩阵，将A的第2列与第3列互换得到矩阵B，再将B的第1列的（-2）倍加到第3列得到单位矩阵E，则

A. B.

C. D.

3.若向量组，，，的秩为2，则数=

A.1 B.2

C.3 D.4

4.设线性方程组有无穷多个解，则数=

A.-2 B.-1

C.1 D.2

5.设2阶矩阵满足，，则=

A. B.

C. D.

第二部分非选择题

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

6.已知行列式=.

7.设3阶矩阵，若行列式，则行列式=.

8.已知阶矩阵满足，则=.（用矩阵表示.）

9.设为2阶矩阵，若存在矩阵,使得,则=.

10.设向量组，，线性无关，则数的取值应满足.

11.设，若3阶非零矩阵满足，则数=.

12.设4元非齐次线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为

若该方程组有无穷多解且其导出组的基础解系有2个向量，则数的取值应分别满足.

13.设3阶矩阵有特征值为3，若矩阵，则必有一个特征值为.

14.已知，是其一个特征向量，则对应的特征值为.

15.设二次型正定，则数的取值范围为.

三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。

16.计算阶行列式的值.

17.已知矩阵，，求

（1）矩阵，使得;（2）.

18.设3阶矩阵和满足关系式，其中，求矩阵.

19.求向量组，，，）的秩和一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表出.

20.确定数的值，使线性方程组有无穷多解，并求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.

21.设3阶实对称矩阵的特征值是6，3，3，已知特征值6对应的特征向量，求矩阵.

22.求正交变换，将二次型化为标准形.

四、证明题：本题7分。

23.设为n阶矩阵，维列向量满足，证明向量组线性无关。

2020年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数（经管类）

试题答案及评分参考

(课程代码?04184)

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.B 2.D 3.B 4.A 5.C

二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

6.2 7.6

8.A-E 9.

10. 11.6

12. 13.4

14.1 15.

三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。

16.解：

=

17.解

（1）

(2)

18.解

因,故可逆，关系式两边右乘,

得,化为

故

19.解

由

→

因此向量组的秩为3，一个极大无关组是.

(答案不唯一)

20.解

对方程组的增广矩阵作初等行变换

因此，当，即时，该方程组有无穷多解.

此时，同解方程组为.由此得非齐次线性方程组的特解

，

导出组的一个基础解系，

从而，非齐次线性方程组的通解为，其中是任意常数.

21.解

设特征值3对应的特征向量为，则，

得到，.

令，，

则

22.解

二次型的矩阵为,

由条件知的特征值为，，

当时，齐次线性方程组的基础解系，

单位化得.

当时，齐次线性方程组的基础解系，

单位化得.

当为时，齐次线性方程组的基础解系

单位化得

令，则P为正交矩阵，

所求正交变换为.

四、证明题：本题7分。

23.证：

设存在常数，使得 ①

两边左乘，得.

由于，而，故.

所以向量组线性无关.