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重庆七中初2025级八(上)第一次定时作业
考试时间:120分钟;试题总分:150分
一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.25的算术平方根是()
A. B.5 C. D.
2.若式子有意义,则x的取值范围为()
A. B. C. D.
3.估算的范围是()
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
4.在下列实数:、、、、12.26266266626666…中,无理数的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
7.下列可以用平方差公式计算的是()
A. B.
C. D.
8.根据图中的图形面积关系可以说明的公式是()
A. B.
C. D.
9.已知,则的值是()
A.7 B.8 C.9 D.10
10.已知多项式,多项式.
①若多项式是完全平方式,则或;
②;
③若,,则;
④代数式的最小值为2022.以上结论正确的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题8小题,每小题4分,共32分)请把答案填在答题卡内.
11.的相反数是__________.
12.比较大小:__________(请填写“”、“”或“=”).
13.若,,则的值是__________.
14.计算__________.
15.若a,b为有理数,且,则__________.
16.若是一个完全平方式,则__________.
17.对于任意实数,规定的意义是.则当时,__________.
18.如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0,且满足,那么称这个四位数为“共和数”.例如:四位数1235,∵,∴1235是“共和数”;又如:四位数3824,∵,∴3824不是“共和数”,若一个“共和数”为,则m的值为__________;若一个“共和数”M的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差,再减去,结果能被7整除,则满足条件的M的最大值与最小值的差是__________.
三、解答题:(本大题8个小题,19题8分,20-26题每题10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
19.(1)计算:
(2)计算:
20.(1)计算:
(2)计算:
21.(1)计算:
(2)计算:
22.已知的算术平方根是2,的立方根是3.
(1)求的值;
(2)求的算术.
23.已知,.求:
(1)的值;
(2)求的值.
24.先化简,再求值:,其中.
25.已知和位置如图所示,,,.
(1)求证:;
(2)求证:.
26.对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式.例如由图①可以得到,这样就用图形面积验证了完全平方公式.请解答下列问题:
图①图②图③图④
(1)类似地,写出图②中所表示的数学等式__________;
(2)如图③的图案被称为“赵爽弦图”,是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,是我国古代数学的骄傲,这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽,此图由四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中空的部分是一个小正方形,已知直角三角形的两直角边分别为a,b,若,,求大正方形的面积;
(3)如图④,在边长为的正方形各边上分别截取,当时,直接写出正方形的面积.
答案
一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.B 2.B 3.C 4.B 5.D
6.A 7.B 8.C 9.C 10.C
二、填空题(本大题8小题,每小题4分,共32分)请把答案填在答题卡内.
11. 12. 13. 14. 15.9
16. 17.1 18.4;4494
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