新高考数学一轮复习第3章 第07讲 利用导数研究双变量问题 (精讲+精练）（教师版）.doc

第07讲利用导数研究双变量问题(精讲+精练）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

高频考点一：分离双参，构造函数

高频考点二：糅合双参（比值糅合）

高频考点三：糅合双参（差值糅合）

高频考点四：变更主元法

高频考点五：指定主元法

高频考点六：利用根与系数的关系转单变量

高频考点七：利用对数平均不等式解决双变量问题

第四部分：高考真题感悟

第五部分：第07讲利用导数研究双变量问题（精练）

第一部分：知识点精准记忆

第一部分：知识点精准记忆

1、导数中求解双变量问题的一般步骤：

（1）先根据已知条件确定出变量SKIPIF10满足的条件；

（2）将待求的问题转化为关于SKIPIF10的函数问题，同时注意将双变量转化为单变量，具体有两种可行的方法：①通过将所有涉及SKIPIF10的式子转化为关于SKIPIF10的式子，将问题转化为关于自变量SKIPIF10（SKIPIF10亦可）的函数问题；②通过SKIPIF10的乘积关系，用SKIPIF10表示SKIPIF10（用SKIPIF10表示SKIPIF10亦可），将双变量问题替换为SKIPIF10（或SKIPIF10）的单变量问题；

（3）构造关于SKIPIF10或SKIPIF10的新函数，同时根据已知条件确定出SKIPIF10或SKIPIF10的范围即为新函数定义域，借助新函数的单调性和值域完成问题的分析求解.

2、破解双参数不等式的方法：

一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式；

二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；

三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果

第二部分：课前自我评估测试

第二部分：课前自我评估测试

1．（2022·重庆市第七中学校高二阶段练习）已知函数SKIPIF10的定义域为SKIPIF10，且对SKIPIF10恒成立，则实数SKIPIF10的取值范围为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】A

解：设SKIPIF10，因为对SKIPIF10，当SKIPIF10时都有SKIPIF10恒成立，

等价于SKIPIF10，即SKIPIF10，

令SKIPIF10，则SKIPIF10，所以SKIPIF10在SKIPIF10上为减函数，

所以SKIPIF10在SKIPIF10上恒成立，即SKIPIF10在SKIPIF10上恒成立，

令SKIPIF10，则SKIPIF10，

所以函数SKIPIF10在SKIPIF10上单调递减，在SKIPIF10单调递增，

又SKIPIF10，SKIPIF10，且SKIPIF10，

所以SKIPIF10，

所以SKIPIF10，解得SKIPIF10，

故选：A.

2．（2022·陕西·西安工业大学附中高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF10，若SKIPIF10且满足SKIPIF10，则SKIPIF1