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发电机模型

经过Park变换后的磁链方程（标幺值形式）可用下式表示：

（1）

在d轴和q轴上的磁链方程可用式（2）和式（3）表示：

（2）

（3）

经过Park变换后的电压方程可用式（4）表达：

（4）

对于dq0坐标下同步发电机方程，如果单独考虑与定子d绕组、q绕组相互独立的零轴绕组，则在计及d,q,f,D,Q5个绕组的电磁过渡过程（以绕组励磁或电流为状态量）以及转子机械过渡过程（以和为状态量）时，发电机为七阶模型。

对于不同的实际问题及分析工具，发电机模型做不同程度的简化，因此同步发电机实用模型也有不同的形式。在七阶模型的基础上主要有以下三种实用模型，即

（1）忽略定子绕组暂态（定子电压方程中，）,并忽略阻尼绕组的作用，只计及励磁绕组暂态和转子动态的三阶模型（，，为状态量）；

（2）忽略定子绕组暂态（定子电压方程中，），但计及阻尼绕组D、Q以及励磁绕组暂态和转子动态的五阶模型（，，，及为状态量）

（3）二阶模型（以和为状态量，并设恒定或恒定）

以下将介绍各种模型的公式推导过程。

发电机7阶模型的推导

在推导7阶模型前，首先定义一组电势。

定子的励磁电势：(5)

电机q轴空载电动势：（6）

电机q轴暂态电动势：（7）

电机q轴次暂态电动势：（8）

电机d轴次暂态电动势：（9）

（1）定子回路的定子电压方程式

由式（4）可得：

（10）

（11）

（2）转子绕组电压方程式：

式（4）的转子电压愤怒工程，由式（5）、式（6）可得：

（12）

（3）D轴阻尼绕组回路电压表达式

将式（7）代入式（8），可得表达式：

（13）

同样将式（7）、式（8）代入式（2）即可得到d轴电流和D轴电流的关系表达式：

（14）

将式(13)、式（14）代入式（4）并另,同样可得出转子D绕组电压方程：

（15）

式（15）可简化为：

（16）

（4）Q轴阻尼绕组的电压方程

将式（3）的第二式两边同时乘以，可得：

（17）

由式（3）的第一式解出并代入式（17），并根据的定义，得：

（18）

将式（18）代入式（3）第一式，可得和的关系式：

（19）

同样由式（4）得到Q轴绕组的电压方程，并令，得：

（20）

（5）转子运动方程

（21）

（22）

这样由式（10~12）、式（16）和式（20~22）构成了发电机的7阶方程。

2、同步发电机的5阶模型

在实际计算分析中，同步发电机5阶模型在电力系统暂态过程中应用较多，该模型是忽略定子回路电磁暂态过程推导出来的，即认为，及。实际上即用，，取代磁链变量，,。

（1）定子电压方程

由式（2）的后两式求出，，并代入该式中的第一式，就建立了和、之间的表达式：

（23）

根据，及，将式（23）代入，对式（10）和式（11）进行化简，可得：