新高考数学一轮复习第3章 第12讲 拓展五 利用洛必达法则解决导数问题 (精讲）（学生版）.doc

第12讲拓展五：利用洛必达法则解决导数问题(精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：典型例题剖析

高频考点一：洛必达法则的简单计算

高频考点二：洛必达法则在导数中的应用

第一部分：知识点精准记忆

第一部分：知识点精准记忆

一、SKIPIF10型及SKIPIF10型未定式

1、定义：如果当SKIPIF10（或SKIPIF10）时，两个函数SKIPIF10与SKIPIF10都趋于零（或都趋于无穷大），那么极限SKIPIF10（或SKIPIF10）可能存在、也可能不存在.通常把这种极限称为SKIPIF10型及SKIPIF10型未定式.

2、定理1（SKIPIF10型）：（1）设当SKIPIF10时，SKIPIF10及SKIPIF10；

（2）在SKIPIF10点的某个去心邻域内（点SKIPIF10的去心HYPERLINK错误!超链接引用无效。SKIPIF10内）都有SKIPIF10，SKIPIF10都存在，且SKIPIF10；

（3）SKIPIF10；

则：SKIPIF10.

3、定理2（SKIPIF10型）：若函数SKIPIF10和SKIPIF10满足下列条件：(1)SKIPIF10及SKIPIF10；

(2)SKIPIF10，SKIPIF10和SKIPIF10在SKIPIF10与SKIPIF10上可导，且SKIPIF10；

(3)SKIPIF10，

那么SKIPIF10.

4、定理3（SKIPIF10型）：若函数SKIPIF10和SKIPIF10满足下列条件：(1)SKIPIF10及SKIPIF10；

(2)在点SKIPIF10的去心HYPERLINK错误!超链接引用无效。SKIPIF10内，SKIPIF10与SKIPIF10可导且SKIPIF10；

(3)SKIPIF10，

那么SKIPIF10=SKIPIF10.

5、将上面公式中的SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10洛必达法则也成立.

6、若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止:

SKIPIF10,如满足条件，可继续使用洛必达法则.

二、SKIPIF10型SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10型

1、SKIPIF10型的转化：

SKIPIF10或SKIPIF10；

2、SKIPIF10型的转化：

SKIPIF10

3、SKIPIF10、SKIPIF10SKIPIF10型的转化：幂指函数类

SKIPIF10

第二部分：典型例题剖析

第二部分：典型例题剖析

高频考点一：洛必达法则的简单计算