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BYYUSHEN主讲人:倪嘉截面的几何性质
静矩、极惯性矩、惯性矩2
BYYUSHEN平面图形的几何性质01在工程中,研究各类杆件的强度、刚度和稳定性问题时,其横截面所具有的几何形状和尺寸大小等几何量是关键因素,通常将这些几何量称为平面图形的几何性质。在轴向拉压杆中正应力和变形的计算杆件的横截面面积在连接件剪切中切应力和挤压应力的计算剪切面积和挤压面积在圆轴扭转中切应力和变形的计算极惯性矩在梁弯曲中正应力和切应力的计算静矩和惯性矩
BYYUSHEN静矩01?yzC形心yzdAo??????
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BYYUSHEN静矩01?yzC形心zCyC均质薄板形物体(平面图形)重心坐标计算公式:平面图形对某轴的静矩等于面积与形心坐标(形心到该轴的距离)的乘积;当坐标轴通过该平面图形的形心时,静矩等于零;若平面图形对某轴的静矩等于零,则该轴必通过形心;截面的静矩是对某一坐标轴而言的,同一截面图形对不同轴的静矩不同。静矩的数值可能为正,可能为负,也可能为零。?
BYYUSHEN静矩01yzC形心zCyC??组合图形:杆件截面的图形往往是由矩形、圆形等简单图形组成。组合图形的静矩和形心位置计算:
BYYUSHEN极惯性矩02ozy????
BYYUSHEN极惯性矩02Odrrd?DdrrOd?
BYYUSHEN惯性矩03?ozydAzy?微面积dA与坐标z平方的乘积称为微面积dA对y轴的惯性矩;?整个截面面积A对y轴的惯性矩:?
BYYUSHEN惯性矩03?ozydAzy?微面积dA与坐标y平方的乘积称为微面积dA对z轴的惯性矩;?整个截面面积A对z轴的惯性矩:??
BYYUSHEN惯性矩03?zyhbC简单图形的惯性矩计算——矩形截面对形心轴的惯性矩?
BYYUSHEN惯性矩03??DCyz形心D形心Cyzd简单图形的惯性矩计算
BYYUSHEN惯性矩03同一平面图形对于相互平行的两对坐标轴的惯性矩并不相同,但当其中一对轴是图形的形心轴时,它们之间存在着一定的关系。ACyzdAyzobazCyC??相互平行的坐标轴之间的关系为:??
BYYUSHEN惯性矩03ACyzdAyzobazCyC??相互平行的坐标轴之间的关系为:??????????
BYYUSHEN惯性矩03ACyzdAyzobazCyC??截面对相互平行的坐标轴的惯性矩:??平行移轴公式表明:截面对任意轴的惯性矩,等于截面对与该轴平行的形心轴的惯性矩加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。
BYYUSHEN惯性矩03组合截面的惯性矩计算:组合截面对某轴的惯性矩等于组成它的各简单截面对同一轴惯性矩的和。???????
BYYUSHEN惯性矩03求截面对形心轴Z的惯性矩ABC??????确定工字形截面的形心位置C,三个矩形的形心分别为A、B、C;
BYYUSHEN弯曲正应力与切应力03?yⅠⅡABC?确定T字形截面的形心位置C,两个矩形的形心分别为A、B;求截面对形心轴Z的惯性矩
BYYUSHEN弯曲正应力与切应力03?yⅠⅡABC???求截面对形心轴Z的惯性矩
BYYUSHEN弯曲正应力与切应力03试计算该T型截面对其形心轴zc、yc的惯性矩。(1)确定截面形心C的坐标,首先建立yoz坐标系
BYYUSHEN弯曲正应力与切应力03(2)利用分割法求整个截面对ZC轴的惯性矩???
BYYUSHEN谢谢观看THANKSFORWATCHING
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