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中考数学“三角函数”类问题解析

会宁县草滩镇初级中学周亚陆

外,要求解cosB的值.在直角三角形中，利用勾股定理，可

引言：《义务教育数学课程标准（2022版）》中明确指

出初中阶段的学生需要通过探索三角形的相似性，来深以得到AC的长度.勾股定理表述为斜边的平方等于两直

人认识锐角三角函数一一正弦（sinA）、余弦（cosA）和正角边的平方和因此,AC=AB2一BC.将已知的AB和

切（tanA).三角函数的基本概念是理解更高级数学概念BC的值代入，得AC=102—82=36.从而得到AC的长度

的基石.为6.接着,根据三角函数的定义，cosB为邻边与斜边的比

一、直接使用公式解题值.在直角三角形ABC中,B点对应的邻边即为AC,斜边

直接使用公式的解题方法简称为“直接法”，在解答AC

为AB.因此,cosB将AC和AB的已知长度代入，得

AB

锐角三角函数问题时显得尤为重要。它基于对锐角三角

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函数的基本公式的深入理解，通过直接运算或公式变形cosB-因此,cosB的值为

10一5·5

来解决问题，是初中数学中不可或缺的技巧.直接法的核

二、构造方法解决问题

心在于准确、灵活地应用三角函数的基本公式.在实际应

在初中数学三角函数的解题领域，构造方法的运用

用中，直接法要求学生能够迅速识别出适用的公式，并准

为解决特殊角度问题提供了高效的解决策略.尤其是在

确无误地进行运算.这种方法的优势在于其直接性和高

效性，能够快速地导出解答，尤其在解决标准问题时表现

三角函数值时，构造方法展现了其独特的优势.这种方法

突出.学生要能够有效运用直接法，就需要对三角函数的

依赖于构造特定的几何图形，并利用已知的角度和三角

公式有深入的理解.这不仅包括基本的正弦、余弦和正切

函数关系来推导未知角度的三角函数值.构造方法的基

公式，还包括这些函数间的基本关系，如正弦定理、余弦

础在于特殊角度的三角函数值不易直接求得.在常规教

定理，熟练掌握这些公式，能够帮助学生在面对各种三角

学中，30°、45°、60°等角度的三角函数值能够通过直接计

函数问题时，迅速找到解题的切入点.直接法作为初中数

算获得，而对于如15°22.5°等不常见的特殊角度，则需

学三角函数解题的一种基本技巧,其重要性不容忽视.它

要更巧妙的方法.此时,构造特殊直角三角形或利用角度

要求学生不仅要掌握三角函数的基本公式，还需要通过

的倍角、半角等性质，可以有效地计算这些特殊角度的三

不断的练习，提高对这些公式的理解应用能力