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专题14导数与函数的单调性(九大题型+模拟精练)
目录:
01利用导数求函数的单调区间(不含参)
02用导数判断或证明函数的单调性
03含参分类讨论函数的单调区间
04由函数的在区间上的单调性求参数
05函数与导数图像之间的关系
06利用导数比较大小(含构造函数)
07利用导数解不等式
08抽象函数与导数
09用导数解决实际问题
01利用导数求函数的单调区间(不含参)
1.(2024高三·全国·专题练习)求下列函数的单调区间.
(1);
(2);
(3).
2.(2024高三·全国·专题练习)函数单调递减区间是(????)
A. B.
C. D.
3.(2023·全国·模拟预测)已知函数,则的单调递增区间为(????)
A. B. C. D.
02用导数判断或证明函数的单调性
4.(23-24高三下·河南郑州·阶段练习)已知函数在处的切线方程为.
(1)求,的值;
(2)证明:在上单调递增.
5.(23-24高二上·江苏盐城·期末)已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:在上单调递增.
6.(23-24高二下·河北石家庄·阶段练习)已知函数.
(1)求的解析式;
(2)判断在上的单调性.
03含参分类讨论函数的单调区间
7.(23-24高三上·湖北·期中)已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求出这条切线的方程;
(2)讨论函数的单调性.
8.(23-24高二下·山东潍坊·期中)已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性.
9.(23-24高三上·内蒙古赤峰·期中)已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设,讨论函数在上的单调性.
04由函数的在区间上的单调性求参数
10.(23-24高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习)若函数的单调递减区间为,则(????)
A. B. C.16 D.27
11.(23-24高三上·广东汕头·期中)设,若函数在递增,则的取值范围是(????)
A.B. C. D.
12.(2023·贵州遵义·模拟预测)若函数在区间上单调递增,则的可能取值为(????)
A.2 B.3 C.4 D.5
13.(2023高三·全国·专题练习)若函数恰有三个单调区间,则实数a的取值范围为(????)
A. B. C. D.
14.(2023·广西玉林·二模)若函数在上为增函数,则a的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
05函数与导数图像之间的关系
15.(2024·重庆·模拟预测)已知函数,为实数,的导函数为,在同一直角坐标系中,与的大致图象不可能是(????)
A. B.
C. D.
16.(23-24高二下·安徽合肥·期中)已知函数的大致图象如图所示(其中是函数的导函数),则的图象可能是(???)
A. B.
C. D.
17.(2013·广东广州·一模)已知函数的图像如图所示,则其导函数的图像可能是(????)
A. B.
C. D.
06利用导数比较大小(含构造函数)
18.(23-24高二下·安徽·阶段练习)已知,,,则(????)
A. B. C. D.
19.(2024·山东泰安·模拟预测)已知定义域为R的偶函数在上单调递减,则下列结论正确的是(????)
A. B.
C. D.
20.(2024·河北沧州·模拟预测)已知,设,,,则,,的大小关系为(????)
A. B.
C. D.
21.(23-24高二下·四川成都·期中)已知,则下列选项正确的是(????)
A. B.
C. D.
22.(2024·安徽·三模)已知实数满足,则(????)
A. B.
C. D.
23.(2024·山西·三模)已知函数,若,则a,b,c的大小关系为(????)
A. B. C. D.
07利用导数解不等式
24.(23-24高二下·四川成都·期中)已知函数,则不等式的解集为(????)
A. B.
C. D.
25.(2024·湖南永州·三模)已知函数,其中是自然对数的底数.若,则实数的取值范围是(????)
A. B. C. D.
26.(23-24高二下·天津·期中)已知定义在上的奇函数满足,,当时,,则的解集为(????)
A. B.
C. D.
27.(23-24高二下·河南·期中)已知定义在上的单调递增函数满足恒成立,其中是函数的导函数.若,则实数的取值范围为(????)
A. B. C. D.
08抽象函数与导数
28.(2024·陕西西安·模拟预测)定义在上的函数的导函数为,且有,且对任意都有,则使得成立的的取值范围是.
29.(2023高三·全国·专题练习)已知函数及其导函数的定义域均为,满足,,,当时,,则不等式的解集为.
09用导数解决实
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