专题04 随机变量及其分布（专题测试）（高教版2021·基础模块下册）（原卷版）.docx

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专题04随机变量及其分布

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则ξ=3表示（????

A．甲赢三局B．甲赢一局输两局

C．甲、乙平局三次D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

2．已知离散型随机变量X的分布列，则PX≥3

X

1

2

3

4

P

1

3

1

3

1320 B．9

C．710 D．

3．掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数等于反面次数的概率为（????）

A．38 B．3

C．516 D．

4．设随机变量X~B6,12，则P

A．516 B．3

C．58 D．

5．设随机变量X～N(μ,σ2)

A．0.75 B．0.5

C．0.3 D．0.25

6．已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：

X

0

1

2

3

4

5

P

0.1

0.1

a

0.3

0.2

0.1

则等于（????）

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7

7．袋中有10个大小相同的小球，其中记为0号的有4个，记为n号的有n个(n＝1,2,3)．现从袋中任取一球，X表示所取到球的标号，则E(X)等于()

A．2B.eq\f(3,2)C.eq\f(4,5)D.eq\f(7,5)

8．已知随机变量X服从正态分布，且，则（????）

A． B． C． D．

9．一袋中装5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为（????）

A． B．

C． D．

10．若随机变量的分布列如表，则的方差是（????）

0

1

A．0 B．1 C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．袋中装有除颜色外，质地大小完全相同的4个小球，其中有1个红球、3个白球，从中任意取出1个观察颜色，取后不放回，如果取出的球的颜色是红色，则停止取球，如果是白色，则继续取球，直到取到红球时停止，记停止时的取球次数为，则所有可能取值的集合为______，的意义为______．

12．篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.85，求他一次罚球得分的分布列为.

13．设随机变量X的概率分布列为：

X

1

2

3

4

P

1

m

7

n

已知EX=176

14．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为：．

0

1

2

15．某工厂生产一批零件（单位：cm），其尺寸X服从正态分布Nμ,σ2，且PX≤20

16．若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则________.

17．已知随机变量X，Y分别满足，，且均值，方差，则________.

18．随机变量的概率分别为，，其中是常数，则的值为．

三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）

19．（6分）对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩X服从正态分布N72,82，女生成绩Y

20．（6分）将3个小球任意地放入4个玻璃杯中，杯子中球的最多个数为ξ，求ξ的分布列.

21．（8分）抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值．

22．（8分）在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布N(120,100).

（1）求考生成绩ξ位于区间(110,130)内的概率；

（2）若