专题05 统计（考点串讲+热考题型）（高教版2021·拓展模块下册）（原卷版）.docx

专题05统计

考点串讲

考点串讲

考点一、集中趋势参数

（1）众数：

一组数据中出现次数最多的数．

（2）中位数：

一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个数据的平均数．

（3）算术平均数：

一组数据的和除以数据个数所得到的数．

考点二、离散程度参数

（1）极差：

一组数据中最大值与最小值的差.

极差反映了一组数据中极端值的变化。当极差越小，则数据越稳定；极差越大，则数据极端数值波动越大。

（2）方差：

在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。

通常用“”表示，即，

方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定。

（3）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即：

极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性。

知识点三：一元线性回归

（1）求线性回归方程的一般步骤：

=1\*GB3①收集样本数据，设为（数据一般由题目给出）．

=2\*GB3②作出散点图，确定x，y具有线性相关关系．

=3\*GB3③把数据制成表格．

=4\*GB3④计算．

=5\*GB3⑤代入公式计算，公式为

=6\*GB3⑥写出线性回归方程．

热考题型

热考题型

类型一、众数、中位数、算术平均数

【例1】已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()

A．a＞b＞c B．a＞c＞b

C．c＞a＞b D．c＞b＞a

【例2】已知数据：

①18，32，-6，14，8，12

②21，4，7，14，-3，11

③5，4，6，5，4，3，1，4；

④-1，3，1，0，0，-

其中平均数与中位数相等的是数据（????）

A．① B．②

C．③ D．①②③④

【例3】甲练习射击，打了5发子弹，命中环数如下：8,9,7,8,6，则甲的平均成绩为 ()

A.8 B.7.6

C.7.5 D.7

【变式1】下列说法错误的是()

A．一个样本的众数、中位数和平均数不可能是同一个数

B．统计中，我们可以用样本平均数去估计总体平均数

C．样本平均数既不可能大于也不可能小于这个样本中的所有数据

D．众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

【变式2】惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则（????）

A．abc B．bca

C．cab D．cba

【变式3】某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40,50),[50,60),[60,70),?[90,100]后得到如下频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，分别求a，众数，中位数．

（2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分．

（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在[70?，

类型二、极差、方差、标准差

【例1】已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（????）

A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8

【例2】两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为4，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（）

A．平均年龄为13岁，方差改变B．平均年龄为15岁，方差不变

C．平均年龄为15岁，方差改变D．平均年龄不变，方差不变

【例3】若样本x1，x2，x3，?，xn的平均数为8，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，xn﹣3，下列结论正确的是（）

A．平均数为8，方差为1 B．平均数为5，方差为1

C．中位数变小，方差不变 D．众数不变，方差为4

【变式1】2022年9月28号某地的最高气温为22℃，最低气温为13℃，该日的气温极差为℃．

【变式2】甲、乙二人在最近几次模拟考试中,数学成绩如下:

甲:86,