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专题15导数与函数的极值、最值（十一大题型+模拟精练）
目录：
01函数极值的辨析
02求已知函数的极值
03根据极值求参数
04函数（导函数）图像与极值的关系
05由导数求函数的最值
06已知函数最值求参数
07根据极值点求参数
08由导数求函数的最大值（含参）
09恒成立问题
10零点问题
11导数的综合应用
01函数极值的辨析
1．（2024高三·全国·专题练习）下列函数中，存在极值的函数为（????）
A． B． C． D．
2．（2024高三·全国·专题练习）下列结论中，正确的是（????）
A．若在上有极大值，则极大值一定是上的最大值．
B．若在上有极小值，则极小值一定是上的最小值．
C．若在上有极大值，则极大值一定是在和处取得．
D．若在上连续，则在上存在最大值和最小值．
3．（2024高三·全国·专题练习）如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（22-23高二上·河南许昌·期末）函数的导函数的图象如图所示，则（????）
??
A．为函数的零点
B．是函数的最小值
C．函数在上单调递减
D．为函数的极大值点
02求已知函数的极值
5．（2024·黑龙江·模拟预测）已知函数．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性，并求出的极小值．
6．（23-24高二下·湖南·期中）已知函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)当时，求的单调区间和极值．
03根据极值求参数
7．（22-23高二下·北京·期中）若函数恰好有两个极值，则实数a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．（2023·贵州遵义·三模）已知函数在处取得极值0，则（????）
A．-1 B．0 C．1 D．2
9．（21-22高三下·广西·阶段练习）已知函数在其定义域的一个子区间上有极值，则实数a的取值范围是（??????）
A． B． C． D．
04函数（导函数）图像与极值的关系
10．（23-24高二下·江西赣州·阶段练习）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（????）
A．函数在上单调递增 B．函数至少有2个极值点
C．函数在上单调递减 D．函数在处取得极大值
11．（23-24高二下·四川广元·期中）函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（????）
A．在上单调递减 B．在上单调递减
C．在上存在极小值点 D．在上有最大值
05由导数求函数的最值
12．（23-24高二下·四川成都·期中）已知函数，，若，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
13．（2024·江西鹰潭·二模）已知函数，，则下列命题不正确的是（????）
A．有且只有一个极值点 B．在上单调递增
C．存在实数，使得 D．有最小值
14．（23-24高二下·北京海淀·期中）关于函数，下列结论错误的是（????）
A．的解集是 B．是极小值，是极大值
C．没有最小值，也没有最大值 D．有最大值，没有最小值
06已知函数最值求参数
15．（23-24高二下·四川内江·阶段练习）已知在区间上有最小值，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
16．（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）若函数在区间上存在最值，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．或
17．（23-24高二下·湖北武汉·阶段练习）设函数，若，且的最小值为，则的值为（????）
A． B． C． D．
07根据极值点求参数
18．（23-24高二上·江苏盐城·期末）已知函数的导函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（???）
A． B．
C． D．
19．（23-24高三上·河南南阳·期末）若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（?????）
A． B．
C． D．
20．（22-23高三下·江西赣州·阶段练习）已知函数存在两个极值点，则以下结论正确的为（????）
A． B．
C．若，则 D．
08由导数求函数的最大值（含参）
21．（23-24高二下·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知函数，其中．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，函数在区间上的最小值．
22．（2024·山西吕梁·二模）已知函数.
(1)当时，求的单调区间和极值；
(2)求在区间上的最大值.
09恒成立问题
23．（2024·山东烟台·一模）已如曲线在处的切线与直线垂直.
(1)求的值；
(2)若恒成立，求的取值范围.
24．（2024·湖北·模拟预测）已知函数，其中为常数.
(1)过原点作图象的切线，求直线的方程；
(2)若，使成立，求的最小值.
10零点问题
25．（23-24高三下·安徽芜湖·阶段练习）已知函数.
(
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