生活化理念下的初中数学问题设计对策及思考.docxVIP

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“生活化”理念下的初中数学问题设计对策及思考

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【摘要】学以致用、知行合一是教育的最终目的，同理学习数学的目的在于应用数学。在数学教学过程中，教师要时常关注社会生活实际、关注数学应用的社会价值，重视数学与其他学科的联系，引导学生学会阅读、审题、收集并获取信息、建立恰当的数学模型并解决问题。让学生在解决这些应用性问题的过程中，体会数学与人类社会的密切关系，学会用数学的眼光观察社会，实现生活数学化、数学生活化。

【关键词】初中数学；数学教学；生活化；应用

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考?虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，?让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。可见数学来源于生活，生活中处处有数学，学习有价值的数学是新课程数学课的重要理念。随之，新教材中陆续出现了与生活密切相关的问题，如股票投资的收益计算，用哪种方式交电话费合算，销售中的盈亏，钟表中的数学问题，消费中购买会员卡的问题，日历中的问题。这些问题可以极大地调动学生的学习积极性，激发学习兴趣，促进学生对数学课的学习。在教学中教师应该认真组织教学，关注生活中的数学问题。现例举如下：

一、体育运动中的数学问题

（一）荡秋千是集健身和娱乐于一体的运动游戏，特别受中小学生的喜爱。它始于春秋，盛行于唐。在唐代，每值“暖风十里丽人天”的季节，宫廷中“竞竖秋千”，民间老少用做的“竹竿秋千”在草坪上凌空翩翩。如今新农村建设深入人心，随处可见游乐场中的秋千。所以在学习“圆的基本性质”内容后，可以补充以荡秋千为背景的计算问题。

例1图

例1、如图，秋千拉绳的长OB=4米，静止时，踏板到地面的距离BE=0.6米（踏板厚度忽略不计）。小明荡秋千时，当秋千拉绳OB运动到最高处OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为60°，试求：

⑴此时该秋千踏板离地面的高度AD是多少米？

⑵秋千荡回到OC时（最高处），小明荡该秋千的“宽度”AC是多少米？

解析：在Rt△OAF中，OA=4m，∠AOF=60°，∠AFO=90°，

有OF=OA·?Cos60°=2m，AF=OA·Sin60°=m．

⑴FB=OB－OF=2m，AD=EF=FB＋BE=2＋0.6=2.6m.

⑵根据圆的垂径定理有AC=2AF=m.

（二）篮球运动现在越来越普及，为广大群众所喜爱。因为中国有姚明、易建联、孙悦，越来越多的中国人开始了解这项运动，并喜欢上了这项运动，因此，这项运动跟人们的生活的关系也越来越密切。在学习《二次函数的应用》时，教师可以补充以投篮为背景的有关二次函数的计算问题。

例2、篮球运动员起跳投篮时，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），抛物线的对称轴为x=2.5。

求：(1)球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；

(2)球在运动中离地面的最大高度。

解析：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，

(1)有－b/2a=2.5，且抛物线还经过点（0，2.25）和（4，3.05），代入解析式中可以得到c=2.25，3.05=16a＋4b＋2.25，

例2图

可以解得a=－0.2，b=－1，c=2.25，

所以抛物线的解析式为y=－0.2x2＋x＋2.25，

自变量的取值范围为0≤x≤4。

(2)把x=2.5代入到解析式中可以得到y=3.5;

即球在运动中离地面的最大高度为3.5m。

二、生活中有关经济方面的数学问题

（一）储蓄问题

例3、李大伯现有10000元钱，想存6年定期，现有3种存款方案：

方案1：存6个1年期，每年到期连本带息再转存1年；

方案2：存3个2年期，先存2年到期后，连本带息再转存2年；

方案3：存:2个3年期，先存3年到期后，连本带息再转存3年。

已知银行存款利率如下表：

存期

1年

2年

3年

年利率（%）

7.47

7.82

8.28

请问：李大伯按哪种方案存款，到期获得利息多？

解析：有关储蓄方面的计算问题，关键是要求学生搞清利息、本利和与本金、利率、存期之间的关系：本金×利率=利息

本金+利息=本利和

李大伯按方案1存款，到期可获得利息为10000×（1+7.47%）6-10000=5407(元）

按方案2存款，到期可获得利息为10000×（1+2×7.82%）

3-10000=5464（元）

按方案3存款，到期可获得利息为10000×（1+3×8.28%）2-10000=5585（元）

显然，李大伯按方案3存款，到期可获得利息最多。

（二）话费问题

例4、某电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法