专题05 统计（三大题型）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（高教版2023·拓展模块一下册）（解析版）.docx

专题05统计

题型一集中趋势【频次0.3，难度0.4】

例1某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（????）

A．165 B．160 C．150 D．170

【答案】C

【分析】将数字从小到大（或从大到小）排列，得到众数和中位数，再算出平均数，即可得到答案.

【详解】人数分别是10,30,30,40,40,50,60,60,60,70，则众数为60，中位数为，平均数为，

∴平均数，众数，中位数的和为：60+45+45=150.

故选：C.

变式1某校举办抗击新冠疫情科普知识演讲活动，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的平均数是（????）

A．87 B．86 C．85 D．84

【答案】C

【分析】根据数据的平均数计算公式即可求解．

【详解】去掉一个最高分93和一个最低分79后，剩下数据的平均数是

故选：C．

例2一组样本数据为：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数和中位数分别为（????）

A．14，14 B．12，14 C．14，15.5 D．12，15.5

【答案】A

【分析】把给定数据按由小到大排列，再结合众数、中位数的定义求解作答.

【详解】把这组数据按由小到大排列为：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，

所以其众数为14，中位数为14.

故选：A

变式2某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取名同学参加课外知识测试，测试共道题，每答对一题得分，答错得分.已知每名同学至少能答对道题，得分不少于分记为及格，不少于分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．该次课外知识测试及格率为

B．该次课外知识测试得满分的同学有名

C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数

D．若该校共有名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有名

【答案】C

【分析】由百分比图知，成绩为100分、80分、60分、40分的百分比分别为，结合各项的描述即可判断其正误.

【详解】由图知，及格率为，故A错误.

该测试满分同学的百分比为，即有名，B错误.

由图知，中位数为分，平均数为分，故C正确.

由题意，名学生成绩能得优秀的同学有，故D错误.

故选：C

例3已知样本数据的平均数为4，则该样本的标准差是（????）

A． B． C．2 D．

【答案】B

【解析】根据样本的平均数,可求得的值.即可由标准差公式求解.

【详解】因为2,4,6,的平均数为4,所以,

解得,

所以该样本的标准差,

故选:B.

变式3在某次历史考试中，在A，B两班各选取5位同学分数的茎叶图如图所示，A，B两班5位同学平均数分别为a或b，则a，b的大小关系为（????）

A． B．

C． D．a，b的大小关系不能确定

【答案】C

【分析】读取茎叶图中的数据运用平均数公式计算即可.

【详解】A：；

B：．

所以，

故选：C．

例4已知一组数据从小到大排列为－1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为()

A．5 B．6

C．4 D．5.5

【答案】B

【分析】先根据中位数求出，从而求出众数.

【详解】因为中位数，所以，所以这组数的众数是.

故选：B.

变式4已知某校有高中学生6000人，该校高中年级的学生人数和肥胖情况分别如图1和图2所示．

下列说法正确的是（???）

A．高一年级的学生肥胖人数最多

B．高三年级的学生肥胖人数最少

C．高一年级的学生肥胖人数与高二年级的学生肥胖人数相同

D．该校所有高中学生的肥胖率是12%

【答案】A

【分析】根据饼图和直方图中的数据计算各年级的肥胖人数及该校学生的肥胖率后可得正确的选项.

【详解】由题意可得该校高一年级的学生人数为，

肥胖人数为；

高二年级的学生人数为，

肥胖人数为；

高三年级的学生人数为，

肥胜人数为，

则A正确，B，C错误；

该校所有高中学生的肥胖率是，则D错误．

故选：A.

例5一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为，抽出的女运动员平均身高为，估计该田径队运动员的平均身高是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据平均数的求法求得该田径队运动员的平均身高

【详解】依题意，该田径队运动员的平均身高为.

故选：B

变式5每年的4月23日是世界读书日，某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如表所示：

册数

0

1

2

3

4

人数

3

13

16

17

1

则这50名学生读