北师大版2019选择性必修第一册专题3.5空间向量与立体几何(基础巩固卷)(原卷版+解析).docxVIP

专题3.5空间向量与立体几何（基础巩固卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2021秋?南山区校级月考）已知i→，j→，k→是空间直角坐标系O﹣xyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且OA→=3

A．（1，﹣1，1） B．（﹣1，1，1） C．（1，﹣1，2） D．（﹣1，1，2）

2．（2021秋?南山区校级月考）已知直线l的一个方向向量m→=(2，?1，3)，且直线l过A（0，a，3）和B（﹣1，2，b）两点，则a+

A．0 B．1 C．32

3．（2021春?万宁校级期中）正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为（）

A．2 B．3 C．4?3 D．4

4．（2021?青冈县校级开学）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设AB→=a→，AD→

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2

5．（2021?沈北新区校级开学）在空间四点O，A，B，C中，若{OA→，OB→，

A．O，A，B，C四点不共线

B．O，A，B，C四点共面，但不共线

C．O，A，B，C四点不共面

D．O，A，B，C四点中任意三点不共线

6．（2021?三元区校级开学）设OABC是四面体，若D为BC的中点，AD→=xOA→+yOB→

A．(14，1

C．(?13

7．（2021秋?蚌埠月考）正四面体P﹣ABC中，点M是棱BC上的动点（包含端点），记异面直线PM与AB所成角为α，直线PM与平面ABC所成角为β，则（）

A．α＞β B．α＜β C．α≥β D．α≤β

8．（2020秋?鼓楼区校级期末）已知动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1（不含端点）上．设D1PD1B=

A．（0，13） B．（0，12） C．（13，1）

多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2021?望花区校级开学）已知直线l1、l2的方向向量分别是AB→=(2，4，x)，CD→=(2，y，2)，若|AB→|=6，且l1

A．﹣3 B．7 C．1 D．﹣5

10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量BD

A．（A1D1→?A1A

C．（AD→?AB→）+D

11．已知v1→，v2→分别为直线l1，l2的方向向量（l1，l2不重合），n1→，n2→分别为平面

A．v1→∥v2→?l1∥l2 B．v1→⊥v2

C．n1→∥n2→?α∥β D．n1

12．（2020秋?历下区校级月考）已知空间三点A（﹣1，0，1），B（﹣1，2，2），C（﹣3，0，4），则下列说法正确的是（）

A．AB→?AC→

C．|BC→|=23

填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2021秋?南山区校级月考）已知a→=(2，?1，3)，b→=(?1，4，?2)，c→=(3，2，λ)，若a→，b

14．（2021春?瑶海区月考）已知平面α的一个法向量为n→=（1，1，1），原点O（0，0，0）在平面α内，则点P（4，5，3）到α的距离为

15．（2021春?瑶海区月考）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点M在A1C上，且AM=12MC1，N为BB1的中点，则MN的长为

16．（2020春?和平区校级月考）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为13，则正四棱柱的高为

解答题（共6小题，满分70分）

17．（2021春?江门期末）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．

（1）求△ABC的面积；

（2）若向量CD→∥AB→，且

18．（2021春?惠州期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD＝AB＝2，E为PC中点．

（1）求证：DE⊥平面PCB；

（2）求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．

19．（2021春?沙坪坝区校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E、F分别是PC、AD中点，

（1）求证：DE∥平面PFB；

（2）求PB与面PCD所成角的正切值．

20．（2021春?中山市期末）空间四边形PABC中，PA，PB、PC两两相互垂直，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，M为AB的中点．

（1）求BC与平面PAB所成的角；

（2）求证：AB⊥平面PMC．

21．（2021春?