北京市石景山区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析.docx

石景山区2023—2024学年第一学期高一期末试卷

数学

本试卷共5页，满分为100分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集的定义，即可判断选项.

【详解】集合，，由交集的定义可知，

.

故选：B

2.已知命题p：“”，则为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据命题的否定的定义判断．

【详解】特称命题的否定是全称命题．

命题p：“”，的否定为：．

故选：C．

3.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据各选项中的函数直接判断单调性即可.

【详解】函数在R上单调递减，A不是；

函数在上单调递减，在上单调递增，则在上不单调，B不是；

函数的R上单调递减，C不是；

函数在R上单调递增，在上单调递增，D是.

故选：D

4.已知关于的不等式的解集是则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的解集与相应方程的根的关系，利用韦达定理求解．

【详解】由题意和1是方程的两根，所以，，，

∴．

故选：B．

5.“”是“”的（）

A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】首先求解的解集，再根据集合的包含关系，结合充分，必要条件的定义，即可判断选项.

【详解】由，得，

因为?，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

6.某中学高三年级共有学生800人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（）人

A.220 B.225 C.580 D.585

【答案】C

【解析】

【分析】利用分层抽样比例一致得到相关方程，从而得解.

【详解】依题意，设高三男生人数为人，则高三女生人数为人，

由分层抽样可得，解得.

故选：C.

7.若则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质，以及指数函数的性质，基本不等式，即可判断选项.

【详解】A.因为，则，则，故A错误；

B.因为，所以，故B错误；

C.在R上单调递增，当时，，故C错误；

D.因为，所以和都大于0，则，

当时，即时等号成立，所以“=”不能取到，所以，故D正确

故选：D

8.已知函数，则（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据分段函数的定义区间，结合函数解析式，求函数值.

【详解】函数，则.

故选：C

9.已知函数，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由可得，即的图象在图象的上方，画出图象，即可得出答案.

【详解】因为的定义域为，

因为，，

由可得，即的图象在图象的上方，

画出的图象，如下图，

由图可知：不等式的解集是.

故选：D.

10.已知非空集合，满足以下两个条件：

（1），；

（2）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素.

则有序集合对的个数为（）

A.12 B.10 C.6 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】首先讨论集合中的元素个数，确定两个集合中的部分元素，再结合组合数公式，即可求解.

【详解】若集合中只有1个元素，则集合只有5个元素，，，

即，，此时有个；

若集合中只有2个元素，则集合只有4个元素，，，

即，，此时有个；

若集合中只有3个元素，则集合只有3个元素，，，不满足题意；

若集合中只有4个元素，则集合只有2个元素，，，

即，，此时有个；

若集合中只有5个元素，则集合只有1个元素，，，

即，，此时有个；

故有序集合对的个数是.

故选：B

第二部分（非选择题共60分）

二、填空题共5小题，每小题4分，共20分.

11.函数的定义域为______.

【答案】

【解析】

【分析】利用函数有意义列式求解即得.

【详解】函数有意义，则且，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：

12.已知，则当______时，取得最小值为______.

【答案】①.②.

【解析】

【分析】由基本不等式求解即可.

【详解】因为，，所以

，当且仅当，即时取等，

所以当时，取得最小值为.

故答案为：；.

13.不等式的解集为__________.

【答案】

【解