专题2.15一元二次方程（全章知识梳理与考点分类讲解）-2024-2025学年九年级数学上册[含答案].pdf

专题2.15一元二次方程（全章知识梳理与考点分类讲解）

第一部分【知识点归纳】

12xa、b、ca¹0

【知识点】一般形式：ax+bx+c=0（其中是未知数，是已知数，）．

2

【知识点】一元二次方程的解法：

1

（）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．

2

（）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法．

32

【知识点】一元二次方程的根的判别式：D=b-4ac

1D0Û

（）当时方程有两个不相等的实数根；

2D=0Û

（）当时方程有两个相等的实数根；

3D0Û

（）当时方程没有实数根；

4D³0Û

（）当时方程有两个实数根

4

【知识点】一元二次方程根与系数的关系

bc

2

若x,x是一元二次方程ax+bx+c=0的两个根，则x+x=-，x×x=．

121212

aa

5

【知识点】实际问题与一元二次方程

1

（）列一元二次方程解应用题步骤：

①审：审的目的找等量关系，注意找关键词；

②设：有直接设法与间接设法，注意要带单位；

③列：由等量关系列出方程，注意方程两边单位要一致；

④解：用适当的方法解一元二次方程；

⑤检：一是检验是否正确，二是结合实际是否有意义；

⑥答：写出实际问题的答案．

2

（）常见实际问题的数量关系

①++=

传播问题：传染源第一轮传染第二轮传染两轮传染总数；

②a(1+x)n=bxn

增长（降低）率问题：平均增长率公式；（是平均增长率，增长次数）

③几何问题：涉及三角形全等，勾股定理，各种规则图形面积公式，动点问题等等；

④=´10+

数字问题：主要与数字与位数的关系；比如：两位数十位数字个位数字；

⑤=-=´1+=-=

商品销售问题：利润售价进价；售价进价（利润率）；总利润总售价总成本单

´

件利润总销量等等

试卷第1页，共6页

第二部分【题型展示与方法点拨】

1

【题型】一元二次方程及相关概念

123-24··

【例】（九年级上全国单元测试）

22

1xk-4x+k-2x=0

．已知关于的方程．

(1)k

当为何值时，此方程是一元一次方程？

(