选择题题库40道：计算机科学与技术-数学-高等数学_积分学基础.docxVIP

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下列哪个函数的不定积分形式正确？

A．∫

B．∫

C．∫

D．∫

答案:D．∫1

定积分01

A．0

B．2

C．1

D．?

答案:B．2，解析：该积分可以通过直接求出原函数?2

对于二重积分D?

A．一个三维度量

B．平面区域D上f(x,y)=xy的面积

C．平面区域D上f(x,y)=xy的体积

D．平面区域D上f(x,y)=xy的平均值

答案:C．平面区域D上f(x,y)=xy的体积，解析：二重积分在几何上通常代表在给定平面上的函数所形成的体体积。

积分01

A．分部积分法

B．直接积分法

C．换元积分法，将x

D．牛顿莱布尼茨公式

答案:C．换元积分法，将x=

下列哪个不是积分学的基础概念？

A．导数

B．原函数

C．定积分

D．不定积分

答案:A．导数，解析：导数是微分学的基本概念，而非积分学的基础。

下列哪个是定积分ab

A．f(x)在a和b之间的函数值的和

B．f(x)在a和b之间的函数值的平均值

C．f(x)在a和b之间的图象与x轴所围成的区域的面积

D．f(x)在a和b之间的图象与x轴所围成的区域的体积

答案:C．f(x)在a和b之间的图象与x轴所围成的区域的面积，解析：这是定积分的最直接的几何解释。

对于函数fx=x3，在x=

A．15

B．7

C．3

D．1

答案:A．154，解析：原函数为1

如何计算∫cos

A．使用换元法将sinx设为

B．使用分部积分法

C．直接积分

D．没有解析解

答案:A．使用换元法将sinx设为u，解析：换元法能简化积分，使它成为∫

1e

A．1

B．1

C．1

D．e

答案:A．12，解析：使用分部积分法，原函数是1

对于给定的定积分0π

A．0

B．1

C．2

D．?

答案:C．2，解析：解为?cosx在上下界0和

∫d

A．arcsin

B．arccos

C．arctan

D．arcsin

答案:A．arcsinx

下列哪个选项是对于∫sec

A．sec

B．tan

C．sec

D．tan

答案:A．secx

∫1

A．换元积分法，将x

B．分部积分法

C．直接积分法

D．牛顿莱布尼茨公式

答案:A．换元积分法，将x=

下列哪个不是不定积分∫f

A．它是f(x)的所有原函数的集合

B．它是函数f(x)的一个原函数加上常数C

C．它是函数f(x)在某点的导数值

D．如果f(x)是连续的，那么可以使用基本的积分公式来表达

答案:C．它是函数f(x)在某点的导数值，解析：不定积分代表函数的“反导数”，与导数概念相反。

01

A．0

B．0

C．0

D．0

答案:C．01

∫d

A．1

B．1

C．1

D．1

答案:A．12

关于积分?1

A．结果等于0

B．结果等于π

C．结果等于π

D．结果等于2

答案:C．结果等于π2，解析：使用反tangent函数来解此积分，arctanx在?1到1

下列哪个积分不能直接使用基本积分公式求解？

A．∫

B．∫

C．∫

D．∫

答案:D．∫x

∫d

A．arcsin

B．arccos

C．arctan

D．arctan

答案:A．arcsinx

01

A．π

B．π

C．π

D．2

答案:A．π4，解析：解为arcsinx在上下界0和1的差值，是

下列哪一个符号用于表示不定积分？

A．∫

B．Σ

C．Δ

D．?

答案:A

解析:在积分学中，不定积分用∫符号表示，它代表了函数的原函数或积分函数。

设∫f(x)dx=F(x)+C，其中C是常数，下面哪个等式是正确的？

A．F’(x)=f(x)

B．F(x)=f’(x)

C．F(x)=f(x)

D．F(x)+C=f(x)

答案:A

解析:根据积分的定义，如果∫f(x)dx=F(x)+C，则F(x)是f(x)的原函数，即F’(x)=f(x)。

如果一个函数f在区间[a,b]上连续，那么根据积分的性质，下面哪一项一定是正确的？

A．∫_a^bf(x)dx=f(b)-f(a)

B．∫_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)，其中F是f的原函数

C．∫_a^bf(x)dx=b-a

D．∫_a^bf(x)dx=0

答案:B

解析:根据微积分基本定理，如果f在[a,b]上连续，则有∫_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)，其中F是f的原函数。

定积分∫_a^bf(x)dx的几何意义是什么？

A．从a到b函数