云南省长水教育集团2023-2024学年高二下学期质量检测（二）数学（解析版）.docx

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长水教育集团2023~2024学年高二年级第二学期质量检测

数学试题（二）

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自已的姓名?考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（）

A.12 B.18 C.23 D.30

【答案】C

【解析】

【分析】根据排列数及组合数的计算公式计算即可．

【详解】，

故选：C．

2.下列求导运算结果正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由导数的四则运算及复合函数求导法则判断即可．

【详解】对于A：，故A错误；

对于B：，故B错误；

对于C：，故C错误；

对于D，，故D正确，

故选：D．

3.设数列和都为等差数列，记它们的前项和分别为和，满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由等差数列前项和公式及下标和定理计算即可．

【详解】数列和都为等差数列，且，

则，

故选：B．

4.美术馆计划从6幅油画，4幅国画中，选出4幅展出，若两种画都要参展，则不同的参展方案种数为（）

A.200 B.194 C.70 D.40

【答案】B

【解析】

【分析】先得到只有油画参展，和只有国画参展时的情况数，再利用总数减去两者即可.

【详解】若只有油画参展，则共有种选择，若只有国画参展，则共有种选择，

若两种画都要参展，则有194.

故选：B.

5.在三棱锥中，，，两两垂直，且，，，三角形重心为G，则点P到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求点到直线的距离即可得解.

【详解】如图所示：以为轴建立空间直角坐标系，

则，，，则，

，，

故在的投影为，

点到线的距离为.

故选：D.

6.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究，则下列结论错误的是（）

A.

B.第6行?第7行?第8行的第7个数之和为第9行的第8个数

C.第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为

D.第2020行的第1010个数最大

【答案】D

【解析】

【分析】对于ABC选项，都可以对照图表与二项式系数关系，即可得到判断；对于D选项，则需要找到二项式系数的规律分析即可或直接运用二项式系数的性质直接判断，如第2020行的二项式系数是，根据二项式系数的性质最大的是，从而判断是第1011项．

【详解】对于：因为，所以，故正确；

对于：第6行，第7行，第8行的第7个数字分别为：，其和为；而第9行第8个数字就是36，故B正确；

对于C：依题意：第12行从左到右第2个数为，第12行从左到右第3个数为，所以第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为，故C正确；

对于D：由图可知：第行有个数字，如果是偶数，则第（最中间）个数字最大；如果是奇数，则第和第个数字最大，并且这两个数字一样大，所以第2020行的第1011个数最大，故D错误.

故选:D.

7.已知，则的大关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据的特点，构造函数，判断其单调性，得到，故有，再运用作差法比较即得.

【详解】设，则，

当时，，在上递增；

当时，，在上递减,

故.

则，即；

由可知，故.

故选：B.

8.已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为轴于点，且．当最大时，点恰好在上，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由得为中点，设，计算出，得出时，最大，求出此时点坐标，代入双曲线方程求解即可．

【详解】由题可得，设

因为轴，且，所以为中点，，

设，则，可得，

所以

，当且仅当时等号成立，

即时，取得最大值，即最大，

此时可得，代入双曲线方程得，，即，则，

故选：D．

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知，则（）

A.

B.

C.此二项式展开式的二项式系数和为