山东省泰安市肥城市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题.docxVIP

高三数学试题

本试卷共19题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上．用2B铅笔将试卷类型A填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可.

【详解】因为集合，，

所以，

所以.

故选：A.

2.若复数满足，则复数的共轭复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的运算求出，再根据共轭复数的概念及复数的几何意义即可求解.

【详解】因为，所以.

所以，对应的点为，位于第三象限.

故选:C.

3.已知向量，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出，，再由平行向量的坐标表示求解即可得出答案.

【详解】因为，，

所以，，

因为，所以，

则

故选：B.

4.已知，，则（）

A. B. C.5 D.-5

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，利用两角和与差的正弦公式，联立方程组求得的值，结合，即可求解.

【详解】根据题意，由两角和与差的正弦公式，可得：

，，

联立方程组，可得，

又由.

故选：D.

5.已知两个圆台甲、乙的上底面半径均为r，下底面半径均为2r，圆台的母线长分别为3r和5r，则圆台甲、乙的体积之比为（）

A. B. C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】设甲圆台的高为，乙圆台的高为，利用勾股定理求出，，再由圆台的体积公式计算可得.

【详解】设甲圆台的高为，乙圆台的高为，则，

，

所以圆台甲的体积，

圆台乙的体积，

所以圆台甲、乙的体积之比为.

故选：B

6.若函数（其中，且）的最小值是3，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，利用分段函数的性质，结合对数的运算法则，列出不等式，即可求解.

【详解】由函数（其中，且）的最小值是3，

当时，函数为单调递减函数，所以，

则当时，函数为单调递增函数，则

且满足，即，解得，

综上可得，实数的取值范围为.

故选：D.

7.曲线与交点个数是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】作出曲线与图象，结合图象即可得出答案.

【详解】作出曲线与大致图象，可知，而，

由曲线与图象知，曲线与有个交点.

故选：A.

8.已知函数，的定义域为R，的图象关于直线对称，且，，若，则（）

A.－5 B.－6 C.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】由的图象关于直线对称，得，由，得，结合，得，进而代入相关值求结果即可.

【详解】因为的图象关于直线对称，则①，

又，即，

结合①得②，

因为，则，

结合②得，则，

令，得，

令，得，

由，得，

由，得，

则，

所以.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在某市举行的一次期末质量检测中，经抽样分析，该市某学校的数学成绩X近似服从正态分布，且．该校有1000人参加此次考试，则（）

A.

B.

C.估计成绩不低于90分的有200人

D.估计成绩不低于86分的有300人

【答案】BC

【解析】

【分析】通过数学成绩近似服从正态分布，可以看出数学成绩关于对称，通过，可以计算出，由此可判断A，B；再求出，，由此可判断C，D.

【详解】因为数学成绩近似服从正态分布，

所以数学成绩关于对称，已知，

所以，

，故A错误；

所以，故B正确；

估计成绩不低于90分的有人，故C正确；

，估计成绩不低于90分的有人，故D错误；

故选：BC.

10.已知函数，则（）

A.当时，是上减函数

B.当时，是的极小值点

C.当时，取到最小值

D.当时，恒成立

【答案】ACD