线的一般式方程（同步课件）-2024-2025学年高二数学课堂（湘教版2019选择性必修第一册）.pptxVIP

湘教版2019高一数学（选修一）第二章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.3直线的一般式方程

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结随堂检测错因分析

学习目标1.直线的一般式方程（重点）2.理解二元一次方程能表示所有直线（重点、难点）3.掌握各直线方程形式之间的转化（重点）

直线的方程名称已知条件方程适用范围点斜式过点P0(x0，y0)，斜率为k斜截式纵截距为b，斜率为k两点式过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)截距式横截距和纵截距分别为a和by－y0=k(x－x0)y=kx+b(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)=0不表示垂直x轴的直线即斜率不存在的直线所有直线不表示垂直于坐标轴和经过原点的直线不表示垂直x轴的直线即斜率不存在的直线复习导入

情景导入前面我们学习了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，可以发现它们都是二元一次方程.现在请同学们思考一下，在平面直角坐标系中的每一条直线是否都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示呢？

问题1平面直角坐标系中的任何一条直线的方程都是关于x，y的二元一次方程吗？新知探究直线的一般式方程当直线与x轴不垂直时，直线的斜率存在，于是经过点P1(x1，y1)，斜率为k的直线的方程为y－y1＝k(x－x1)，即kx－y＋y1－kx1＝0，此方程是关于x，y的二元一次方程.当直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在，于是经过点P1(x1，y1)的直线的方程为x＝x1，即x＋0·y－x1＝0，此方程也可看作是关于x，y的二元一次方程.因此，平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)来表示.

问题2每一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示平面直角坐标系中的一条直线吗？因此，在平面直角坐标系中，关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示一条直线.

平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程Ax十By+C=0（A，B不同时为0）来表示．关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．我们把方程Ax十By+C=0（A，B不同时为0）称为直线的一般式方程，简称一般式．概念归纳

例6已知直线l的方程为3x十4y－12=0．（1）求直线l的斜率；（2）求直线l与两条坐标轴所围成的三角形的面积．解：（1）将直线l的一般式方程化为斜截式，得到因此直线l的斜率为．课本例题

例6已知直线l的方程为3x十4y－12=0．（2）求直线l与两条坐标轴所围成的三角形的面积．解：方法一：（2）如图，设直线l交x轴于点A(a，0)，交y轴于点B(0，b)．对于直线方程3x十4y－12=0，令y=0，得x=4；令x?=0，得y=3．于是得a=4，b=3．因此

例6已知直线l的方程为3x十4y－12=0．（2）求直线l与两条坐标轴所围成的三角形的面积．解：方法二：（2）设直线l交x轴于点A(a，0)，交y轴于点B(0，b)．将直线的一般式方程3x十4y－12=0化为截距式，得到：于是得a=4，b=3．因此

课堂练习：课本第67页

典例剖析??

求直线的一般式方程的策略归纳总结

【变式练】(1)过点P(－2，3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y＋1＝0或3x＋2y＝0C．x－y－5＝0D．x－y＋5＝0或3x＋2y＝0D?

?2x＋y＋3＝0?

题型2用直线的一般式方程解决直线与坐标轴形成三角形问题例2设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若a＞－1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．?典例剖析

归纳总结由直线的一般式方程表示直线与坐标轴形成三角形的面积的步骤

??

题型3由含参数的一般式方程求参数(或取值范围)例3已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；典例剖析?

(2)为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围．?

变式探究1本例中若直线不经过第四象限，则a的取值范围是什