苏教版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第八章 概率 8.3 正态分布.ppt

8.3正态分布第八章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.通过误差模型,了解服从正态分布的随机变量;通过具体实例,借助频率分布直方图的几何直观,了解正态分布的特征.2.了解正态分布的均值、方差及其含义.

基础落实?必备知识全过关

知识点1正态密度曲线函数P(x)=(x∈R)的图象称为正态密度曲线.这里有两个参数μ和σ,其中σ0,μ∈R.?不同的μ和σ对应着不同的正态密度曲线.

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(2)正态密度函数f(x)的值可正可负,但不能为0.()(3)正态密度函数的图象与x轴之间区域的面积是变化的.()×××

2.下列函数是正态分布密度函数的是()答案B

知识点2正态密度曲线的特征当xμ时,曲线上升;当xμ时,曲线下降;当曲线向左右两边无限延伸时,以x轴为渐近线.曲线关于直线对称.?σ越大,曲线越扁平;σ越小,曲线越尖陡.在正态密度曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为.?正态密度曲线的“胖瘦”由σ决定x=μ1

过关自诊判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)正态密度曲线是单峰的,其与x轴围成的面积是随参数μ,σ的变化而变化的.()(2)正态密度曲线可以关于y轴对称.()×√

知识点3正态分布1.定义(1)设X是一个随机变量,若对任给区间(a,b],P(aX≤b)是正态密度曲线下方和x轴上(a,b]上方所围成的图形的面积,则称随机变量X服从参数为μ和σ2的正态分布,简记为.?(2)正态分布N(0,1)称为标准正态分布.X~N(μ,σ2)

2.随机变量在三个特殊区间内取值的概率(1)落在区间(μ-σ,μ+σ)内的概率约为68.3%;(2)落在区间(μ-2σ,μ+2σ)内的概率约为95.4%;(3)落在区间(μ-3σ,μ+3σ)内的概率约为99.7%.

名师点睛(1)μ=0,σ=1的正态分布叫作标准正态分布.(2)参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数(均值);σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本标准差去估计.

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(2)正态分布中,μ就是随机变量X的均值,σ2就是随机变量X的方差,它们分别反映X取值的平均大小和稳定程度.()×√

2.(2022广东汕头金平模拟)已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ-2σXμ+2σ)≈95.4%,P(μ-σXμ+σ)≈68.3%,若μ=4,σ=1,则P(5≤X6)=.?答案0.1355解析∵随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),P(μ-2σXμ+2σ)≈0.954,P(μ-σXμ+σ)≈0.683,μ=4,σ=1,∴P(2X6)≈0.954,P(3X5)≈0.683,∴P(2X6)-P(3X5)≈0.954-0.683=0.271,∴P(5≤X6)=×0.271=0.1355.

重难探究?能力素养全提升

探究点一正态密度曲线及其性质的应用

A.μ1μ2=μ3,σ1=σ2σ3B.μ1μ2=μ3,σ1=σ2σ3C.μ1=μ2μ3,σ1σ2=σ3D.μ1μ2=μ3,σ1=σ2σ3

答案(1)A(2)D解析(1)函数f(x)图象的对称轴为直线x=μ,因为μ0,所以排除B,D;又正态曲线位于x轴上方,因此排除C.(2)由正态曲线关于直线x=μ对称,知μ1μ2=μ3,σ的大小决定曲线的形状,σ越大,随机变量的分布越分散,曲线越“矮胖”;σ越小,随机变量的分布越集中,曲线越“瘦高”,则σ1=σ2σ3.

规律方法利用正态曲线的特点求参数μ,σ:(1)正态曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称,由此特点结合图象求出μ.(2)正态曲线在x=μ处达到峰值由此特点结合图象可求出σ.

变式训练1(1)如图所示分别是甲、乙、丙三种品牌石英钟时间误差分布的正态曲线,则下列说法不正确的是()A.三种品牌的石英钟时间误差的均值相等B.时间误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙C.时间误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙D.三种品牌的石英钟中甲品牌的质量最好

A.甲类水果的平均质量为0.4kgB.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99

答案(1)B(2)ABC解析(1)正态曲线中的参数μ,σ分别表示随机变量的均值和标准差.由图象可知甲、乙、丙三种曲线的对称轴相同,故它们的时间误差的均值相等,A正确,B错误;再根据图象的扁平与尖陡情