选择题题库40道：计算机科学与技术-数学-离散数学_离散数学中的数学归纳法.docxVIP

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在使用数学归纳法证明n2≥n

A．n

B．n

C．n

D．n

答案:A

解析:基例是数学归纳法证明中的第一步，通常选择最小的自然数n=

数学归纳法的归纳步骤中，假设Pk

A．Pk

B．Pk

C．P2

D．Pk

答案:A

解析:归纳步骤中，我们从假设Pk为真出发，目的是要证明P

用数学归纳法证明i=1n2i?1

A．2

B．2

C．2

D．2

答案:B

解析:当n=k+1时，等式的左边是从i=1累加到

数学归纳法中，如果在归纳步骤中无法直接从Pk推导出P

A．反证法

B．直接证明

C．构造证明

D．归纳假设的增强

答案:D

解析:当直接从Pk推导P

哪个选项正确描述了数学归纳法的强形式？

A．假设Pk为真，证明P

B．仅证明基例情形

C．假设所有小于n的Pk为真，证明P

D．证明Pk和P

答案:C

解析:强形式的数学归纳法假设从基例到当前项的所有前项命题均为真，以此为基础来证明当前项命题的正确性。

在证明所有正整数n，n3+5

A．k3

B．k3

C．k3

D．k3

答案:B

解析:归纳假设应与我们试图证明的命题相匹配，在此例中，我们的目标是证明n3+5

数学归纳法的哪些步骤是必须的？

A．基例验证，归纳假设，归纳证明

B．基例验证，归纳假设，反证

C．归纳假设，构造证明

D．基例验证，归纳证明

答案:A

解析:数学归纳法的完整步骤包括验证基例、归纳假设和归纳证明。

在证明i=1n

A．i

B．i

C．i

D．i

答案:B

解析:正确的归纳假设是将要被证明的公式应用于n=

使用数学归纳法证明?n≥1,2

A．2

B．2

C．2

D．2

答案:B

解析:归纳步骤中，我们从2kk

数学归纳法中，如果基例不为n=1，而是

A．所有自然数的命题都不需要验证

B．所有n≥

C．需要验证n=

D．需要假设Pk为真，k≥5

答案:A

解析:基例的选择并不改变归纳步骤的需要——我们仍需要验证所有从基例开始的n值命题为真。

在数学归纳法中，证明某个命题对所有大于等于n0的自然数n都成立，n

A．归纳起点

B．归纳终点

C．基础案例

D．归纳假设

答案:A

解析:n0

在使用数学归纳法证明一个序列的递推关系时，哪种类型的假设最常用？

A．无限假设

B．单一假设

C．强假设

D．弱假设

答案:C

解析:证明序列递推关系通常采用强假设，即假设序列中所有小于当前项的项都满足命题。

使用数学归纳法证明?n≥1

A．3k

B．3k

C．3k

D．3k

答案:B

解析:归纳假设应与目标一致，即假设3k

若使用数学归纳法证明一个关于正整数的命题，且假设已证明了所有小于等于k的正整数的情形，接下来我们应该证明哪一项？

A．k的情况再次

B．k+

C．k?

D．2k

答案:B

解析:在数学归纳法中，如果已经验证了所有小于等于k的正整数情形，那么下一步是验证k+

在数学归纳法的归纳步骤中，我们常设Pn为一个命题。若Pn被证明对所有

A．假设Pn对所有n

B．假设Pn对所有n

C．假设Pn仅对n

D．假设Pk对某个特定的k

答案:D

解析:归纳假设通常针对具体的一项Pk进行设定，这里k是n的任意一个值，且k

在证明所有正整数n，n2?n+41

A．归纳假设总是正确的

B．所有正整数n的命题为真

C．基例验证的必要性

D．归纳步骤中的一个常见陷阱

答案:D

解析:当n=41时，表达式n2

使用数学归纳法证明不等式i=1n

A．1

B．1

C．1

D．1

答案:C

解析:在从n=k到n=

在数学归纳法证明中，如果归纳假设是Pk:i

A．i

B．i

C．i

D．i

答案:C

解析:Pk+1应表示为n

证明一个集合S中所有元素满足某个性质P时，如果S是自然数集{1

A．直接证明所有元素n的情况

B．证明P1

C．证明P2

D．假设所有n1的

答案:B

解析:数学归纳法开始于验证基例，对于自然数集，通常是验证当n=1时命题

在使用数学归纳法证明n!总是nn的下界时，当

A．k

B．k

C．k

D．k

答案:A

解析:归纳假设应表述为k!总是kk的下界，即k

A．假设P(n)对于所有自然数n都成立，然后验证P(n+1)。

B．首先验证P(1)，然后假设P(k)成立并证明P(k+1)。

C．证明P(k)→P(k+1)，之后验证P(1)。

D．直接验证P(n)对所有的n都成立，而无需用归纳步骤。

答案：B

解析：数学归纳法包括两步，基步(验证P(1))和归纳步(假设P(k)成立并证明P(k+1))。

在使