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高一数学下册教案【3篇】

课型：新授课

教学目标:

学问与技能

1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．

2、理解直线的倾斜角的唯一性。

3、理解直线的斜率的存在性。

4、斜率公式的推导过程，把握过两点的直线的斜率公式．

情感态度与价值观

1、通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的提醒，培育学生观看、探究力量，运用数学语言表达力量，数学沟通与评价力量．

2、通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮忙学生进一步理解数形结合思想，培育学生树立辩证统一的观点，培育学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

重点与难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式。

教学方法：启发、引导、争论。

教学过程：

1、直线的倾斜角的概念

我们知道，经过两点有且只有（确定）一条直线。那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？如图，过一点P可以作很多多条直线a,b,c,…易见，答案是否认的这些直线有什么联系呢？

（1）它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同。怎样描述这种‘倾斜程度’的不同？

引入直线的倾斜角的概念:

当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特殊地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0°。

问:倾斜角α的取值范围是什么？0°≤α＜180°。

当直线l与x轴垂直时，α=90°。由于平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度。

直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角α相等吗？答案是确定的所以一个倾斜角α不能确定一条直线。

确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α。

2、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是

k=tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k=tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时，α=90°，k不存在。

由此可知，一条直线l的倾斜角α肯定存在，但是斜率k不肯定存在。

例如，α=45°时，k=tan45°=1;

α=135°时，k=tan135°=tan（180°－45°）=-tan45°=-1.

学习了斜率之后，我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度。

3、直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率？

可用计算机作动画演示:直线P1P2的四种状况，并引导学生如何作帮助线，共同完成斜率公式的推导。(略)斜率公式：

对于上面的斜率公式要留意下面四点：

（1）当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90,直线与x轴垂直；

(2)k与P1、P2的挨次无关，即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；

（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；

（4）当y1=y2时，斜率k=0,直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合。

（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．

4．例题:

例1已知A(3,2)，B(-4,1)，C(0,-1)，求直线AB,BC,CA的斜率，并推断它们的倾斜角是钝角还是锐角。

略解:直线AB的斜率k1=1/70,所以它的倾斜角α是锐角；

直线BC的斜率k2=-0.50,所以它的倾斜角α是锐角。

例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,c,l.

分析:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以依据直线a的斜率确定；或者k=tanα=1是特别值，所以也可以以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的一边，在x轴的上方作

45°的角，再把所作的这一边反向延长成直线即可。

略解:设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y)，依据斜率公式有

1=(y－0)／(x－0)，所