2024年湖南省长沙市初中学业水平考试冲刺数学试题（一）（原卷版）.docxVIP

长沙市2024年初中学业水平考试冲刺试卷（一）

数学

温馨提示：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（）分．

A.86 B.83 C.87 D.80

2.下列计算正确是（）

A. B.

C. D.

3.一种纳米材料的直径约为米，数据“”用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（）

A. B. C. D.

5.如图，固定木条，，使，旋转木条，要使得，则应调整为（）

A. B. C. D.

6.农科院为了解某种小麦长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（）

A.16，15 B.16，15.5 C.16，16 D.17，16

7.劳动课上，八（1）班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个，若设女生组每分钟包个，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

8.如图，在中，点分别为中点，则与的面积之比为（）

A. B. C. D.

9.如图，将半径为的沿折叠，使得折痕垂直半径，当恰好经过的三等分点（靠近端点）时，折痕长为（）

A. B. C. D.

10.把2，4，7，K四张牌分发给四人，每人按牌面数字分（K记13分）记分，然后收回重洗，再分发和记分，…，若干次后，发现四人累计各得16，17，21和24分．已知得16分者最后一次得2分，则他第一次所得分数是（）分．

A.2 B.4 C.7 D.13

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：______．

12.如图为一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则旋转的最小角度为_______．

13.从同一副扑克牌中抽出张红桃，张黑桃，10张方块，然后洗匀，再从洗匀的这叠扑克牌中抽取一张牌，如果抽出的牌是方块的概率与不是方块的概率相同，那么之间的关系是______．

14.如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的值为，则的面积为__________．

15.课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的，，满足的数量关系是_____.现将△ABF向上翻折，如图②，已知，，，则△ABC的面积是_____.

16.已知抛物线（，a，b，c是常数）开口向上，过，两点（其中），下列四个结论：

①；

②若，则；

③对于任意实数t，总有；

④关于x的一元二次方程必有两个不相等的数根．

其中正确的是______（填写序号）．

三、解答题（本大题共9小题，第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分）

17.计算：．

18.先化简，再求值．，其中，．

19.某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为68°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE＝6m，求楼房AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：tan68°≈2.48，≈1.73）

20.为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.

（1）本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；

（2）本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为_____