2024中考数学全国真题分类卷 模型三 一线三等角模型 强化训练(含答案).pdfVIP

2024中考数学全国真题分类卷模型三一线三等角模型强化训练

类型一非直角型一线三等角

3

1.如图①，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，点D为BC边上的动点(点D不与点B，

4

C重合)，以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线

DE于点F，连接CF.

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)当DE∥AB时(如图②)，求AE的长；

(3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时

BD的长；若不存在，请说明理由．

第1题图

类型二直角型一线三等角

2.在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上(不与点A重合)，点F在边

BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH.

(1)如图①，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积；

(2)如图②，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K.

①求证：EK＝2EH；

S

②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S，S.求证：2＝4sin2α－1.

12S

1

第2题图

3．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂

足分别为点D、E.

(1)特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB＝AC＝2，分别求出线段BD、CE和DE的长；

(2)规律探究：

(Ⅰ)如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α(0＜α＜45°)，请探究线段BD、CE和DE

的数量关系并说明理由；

(Ⅱ)如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α(45°＜α＜90°)，与线段BC相交于

点H，请再探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；

(3)尝试应用：在图③中，延长线段BD交线段AC于点F，若CE＝3，DE＝1，求S.

BFC

△

参考答案与解析

1.(1)证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB.

∵∠ADE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，∠ADE＝∠B，

∴∠CDE＝∠BAD，

∴△ABD∽△DCE；

(2)解：如解图①，过点A作AM⊥BC于点M.

第1题解图①

在Rt△ABM中，设BM＝4k，

3

则AM＝BM·tanB＝4k·＝3k，

4

222

由勾股定理，得AB＝AM＋BM，

222

∴20＝(3k)＋(4k)，

∴k＝4.

∵AB＝AC，AM⊥BC，

∴BC＝2BM＝2·4k