专题 10 线段与角的计算中的思想方法 同步作业 2024-2025学年人教版七年级数学上册.docxVIP

专题10线段与角的计算中的思想方法

类型一方程思想

1.如果一个角的余角比它的补角13?还少20°那么这个角的度数是

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.如图,M,N为线段AB上两点,且AM:MB=1:3,AN:NB=5:7.若MN=2,则AB的长为.

3.如图,O为直线AB上的一点,且∠COD为直角,OE平分∠BOD,OF平分∠AOE,∠BOC+∠FOD=117°,求∠BOE的度数.

4.如图,已知点B在线段AC上,点D在线段AB上,若BD=14AB=13CD,E为线段

类型二分类讨论思想

5.已知∠AOB=60°,∠AOC=13∠AOB

A.20°B.40°

C.20°或30°D.20°或40°

6.定义：直线l上的三个点A，B，C，若满足BC=12AB,则称点C是点A关于点B的“半距点”.如图，若M，N，P三个点在同一条直线m上,且点P是点M关于点N的“半距点

7.如图所示,已知∠AOB=20°,从点O出发的一条射线OC满足∠AOC=60°,OM是∠AOB的平分线,ON是∠AOC的平分线,请补全图形(画出符合题意的草图即可)，并求出∠MON的大小.

8.(2023—2024·沈阳和平区月考)在一条直线上顺次取A，B，C三点，点O是线段AC的中点.

(1)当AB=3cm,BC=2AB时,请你画出图形，并求出线段BO的长；

(2)当AB=3cm,BO=0.5cm时,求线段BC的长.

l

类型三整体思想

9.如图，点P在线段AB的延长线上，C为线段AB的中点,若PA+PB=6,求PC的长.

10.已知∠ABC=∠DBE,射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题，

尝试探究:如图①,已知∠ABC=90°,当BD是∠ABC的平分线时,∠ABE+∠DBC=°;

初步应用:如图②,已知∠ABC=90°,若BD不是∠ABC的平分线,则∠ABE+∠DBC的度数为；

拓展提升:如图③,若∠ABC=45°,试判断∠ABE与∠DBC之间的等量关系，并说明理由.

类型四从特殊到一般的思想

11.如图,D,E顺次为线段AB上的两点,C是AD的中点,A,B两点间的距离为20,A,E两点间的距离为m,BE—DE=4.

(1)若m=12,求CE的长;

(2)若m≠12,求CE的长.

1.D2.12

3.解:设∠BOE=α.因为OE平分∠BOD,所以∠BOD=2α,∠EOD=α.因为∠COD=∠BOD+∠BOC=90°,所以∠BOC=90°—2α.因为OF平分∠AOE,所以∠FOE=12∠AOE=12180°-α=90°-12α.所以∠FOD=∠FOE—∠EOD=90°

4.解;设BD=xcm.因为BD=14AB=13CD,所以AB=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm.又因为DC=DB+BC,所以BC=3x-x=2x(cm).又因为AC=AB+BC,所以AC=4x+2x=6x(cm),因为E为线段AB的中点,所以BE=12AB=2xcm,又因为EC=BE+BC,所以

5.D6.3或9

7.解:分OC在OA上方和下方两种情况:(1)如图①所示,因为∠AOB=20°,OM是∠AOB的平分线,所以∠AOM=12∠AOB=10°.因为∠AOC=60°,ON是∠AOC的平分线,所以∠AON=12∠AOC=12×60°=30°,所以∠MON=∠AON-∠AOM=30°-10°=20°.(2)如图②所示

8.解:(1)因为AB=3cm,BC=2AB,所以BC=6cm.又因为A，B，C是直线l上的顺次三点，如图①所示，所以AB+BC=3+6=9(cm).因为点O为线段AC的中点,所以AO=12AC=4.5

(2)分两种情况讨论如下：①当点O在线段AB的延长线上时,如图②所示.因为AB=3cm,BO=0.5cm,所以AO=AB+BO=3+0.5=3.5(cm).又因为A,B,C是直线l上的顺次三点,且点O为线段AC的中点,所以AO=OC=3.5cm,所以BC=BO+OC=0.5+3,5=4(cm).

②当点O在线段AB上时,如图③所示.因为AB=3cm,BO=0.5cm,所以AO=AB-BO=3-0.5=2.5(cm),又