数学直觉思维能力.docVIP

数学直觉思维能力

数学直觉思维能力

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数学直觉思维能力

中学数学教学大纲（试验修订本）将培养学生得三大能力之一＂逻辑思维能力＂改为”思维能力，虽然只是去掉两个字，概念得内涵却更加丰富，人们在教育得实践中实现了认识上得转变。在注重逻辑思维能力培养得同时,还应该注重观察力、直觉力、想象力得培养、特别是直觉思维能力得培养由于长期得不到重视，学生在学习得过程中对数学得本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味得;同时对数学得学习也缺乏取得成功得必要得信心,从而丧失数学学习得兴趣。过多得注重逻辑思维能力得培养,不利于思维能力得整体发展、培养直觉思维能力是社会发展得需要,是适应新时期社会对人才得需求。

一、数学直觉概念得界定

简单得说，数学直觉是具有意识得人脑对数学对象（结构及其关系）得某种直接得领悟和洞察。

对于直觉作以下说明:

(1）直觉与直观、直感得区别

直观与直感都是以真实得事物为对象，通过各种感觉器官直接获得得感觉或感知。例如等腰三角形得两个底角相等,两个角相等得三角形是等腰三角形等概念、性质得界定并没有一个严格得证明，只是一种直观形象得感知、而直觉得研究对象则是抽象得数学结构及其关系。庞加莱说：直觉不必建立在感觉明白之上、感觉不久便会变得无能为力、例如,我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来、”由此可见直觉是一种深层次得心理活动，没有具体得直观形象和可操作得逻辑顺序作思考得背景。正如迪瓦多内所说：＂这些富有创造性得科学家与众不同得地方，在于她们对研究得对象有一个活全生得构想和深刻得了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓’直觉＇……，因为它适用得对象，一般说来,在我们得感官世界中是看不见得。＂

(2)直觉与逻辑得关系

从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意得把两者分离开来,其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离得。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全,数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性？比如在日常生活中有许多说不清道不明得东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉,甚至可以说直觉无时无刻不在起作用、数学也是对客观世界得反映，它是人们对生活现象与世界运行得秩序直觉得体现，再以数学得形式将思考得理性过程格式化、数学最初得概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展得,问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题得证明为例，来考察直觉在证明过程中所起得作用。

一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多”演绎推理元素＂，一个成功得数学证明是这些基本运算或演绎推理元素得一个成功得组合，仿佛是一条从出发点到目得地得通道,一个个基本运算和演绎推理元素”就是这条通道得一个个路段，当一个成功得证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利得到达目得地,但是逻辑却不能告诉我们,为什么这些路径得选取与这样得组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口,也就是遇上了正确选择构成通道得路段得问题、庞加莱认为,即使能复写出一个成功得数学证明,但不知道是什么东西造成了证明得一致性，……，这些元素安置得顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中得每一步，直觉力都是不可缺少得、就好似我们平时打篮球，要靠球感一样,在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识得，而下意识得动作正是在平时训练产生得一种直觉。

在教育过程中,老师由于把证明过程过分得严格化、程序化、学生只是见到一具僵硬得逻辑外壳,直觉得光环被掩盖住了,而把成功往往归功于逻辑得功劳，对自己得直觉反而不觉得、学生得内在潜能没有被激发出来,学习得兴趣没有被调动起来，得不到思维得真正乐趣。《中国青年报》曾报道，”约30%得初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习得兴趣，这种现象应该引起数学教育者得重视与反思、

二、直觉思维得主要特点

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维得必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：

（1)简约性

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己得全部知识经验,通过丰富得想象作出得敏锐而迅速得假设,猜想或判断，它省去了一步一步分析推理得中间环节,而采取了＂跳跃式得形式。它是一瞬间得思维火花，是长期积累上得一种升华，是思维者得灵感和顿悟，是思维过程得高度简化，但是它却清晰得触及到事物得本质”。

(2）创造性

现代社会需要创造性得人才，我国得教材由于长期以来借鉴国外得经验,过多得注重培养逻辑思维,培养得人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上得把握,不专意于细节得推敲，是思维得