第6课时 等差数列的前n项和公式（2）-答案公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

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第6课时等差数列的前n项和公式（2）

一、单选题

1．已知为等差数列，，前10项和，则（????）

A． B． C．2 D．4

【答案】D

2．已知等差数列的前项和为且满足，则（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】C

3．已知数列的各项均为正数，，数列为等差数列，其前n项和为，，，则（????）

A．6 B．7 C． D．

【答案】A

【解析】在等差数列中，，，解得，

因此数列的公差，，

显然，而数列的各项均为正数，所以．故选：A

4．设等差数列的前项和为，若，，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为等差数列的前项和为，则、、为等差数列，

其公差为，

因此，．故答案为：．

5．等差数列前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为（???）

A．130 B．170 C．210 D．260

【答案】C

【解析】利用等差数列的性质：成等差数列，

所以，即，解得．故选：C．

6．在各项不全为零的等差数列中，是其前n项和，且，，则正整数k的值为（????）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

【答案】C

【解析】设等差数列公差为，所以，

所以可看成关于n的二次函数，由二次函数图象的对称性及，，可得，解得．故选：C．

7．我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求d的值．关于该问题，下列结论错误的是（????）

A． B．此人第三天行走了一百三十里

C．此人前七天共行走了九百一十里 D．此人前八天共行走了一千零八十里

【答案】B

【解析】设此人第天走里，则数列是公差为的等差数列，记数列的前项和为，

由题意可得，解得，A结论正确；

，B结论错误；

，C结论正确；

，D结论正确．故选：B．

8．等差数列的前项和分别为，且，则（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】B

【解析】∵，∴由等差数列的性质及等差数列的求和公式可得，

．故选：B．

二、多选题

9．已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（????）

A．是递增数列 B．是数列中的项

C．数列中的最小项为 D．数列是等差数列

【答案】AD

【解析】，，数列为首项为，公差为的等差数列，

则，，为递增数列，A正确，

令，得，不满足题意，故B错误，

，且为递增数列，数列中的最小项为，故C错误，

，，则数列是等差数列，故D正确．

故选：AD

10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（????）

A．若，则是等差数列；

B．若是等差数列，则三点、、共线；

C．若是等差数列，且，，则数列的前项和有最小值；

D．若等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，则公差为5．

【答案】BCD

【解析】A选项：，当时，，不符合，所以，故A错；

B选项：因为为等差数列，所以，，，，因为，，所以三点共线，B正确；

C选项：因为，，所以，，因为，，所以有最小值，当时取最小值，故C正确；

D选项：因为，前12项里偶数项和奇数项的和的比为32:27，所以偶数项和为192，奇数项和为162，偶数项和-奇数项和==30，所以公差为5，D正确．

故选：BCD．

11．设等差数列的前n项的和为，公差为d．已知，，，则（????）

A． B．

C．与均为的最大值 D．当时，n的最小值为13

【答案】ABD

【解析】等差数列中，则，即，

所以由等差数列的性质可得，又，所以，故A正确；

已知，，，，所以，，，解得，故B正确；

等差数列中，，可知的最大值为，故C错误；

等差数列中，所以，继而可得，又，故D正确．

故选:ABD．

12．对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则k的可能取值为（????）

A．2 B． C． D．

【答案】BCD

【解析】由题意，，则，

时，，

两式相减得：，

所以，，

当时，上式对也成立，故，

则，则数列为等差数列，

故对任意的恒成立可化为，；

即，解得，．结合四个选项，BCD符合的取值，

故选：BCD．

三、填空题

13．等差数列中，，则数列的前13项的和为．

【答案】

【解析】在等差数列中，满足，即，

由等差数列的性质，可得，所以，可得，

又由．故答案为：．

14．公元前1800年，古埃及的“加罕纸草书”上有这样一个问题：将100德本（德本是古埃及的重量单位）