新高考数学一轮复习百题刷过关专题20 立体几何综合大题必刷100题(原卷版).doc

专题20立体几何综合大题必刷100题

任务一:善良模式(基础)1-30题

1．在棱长为1的正方体SKIPIF10中，SKIPIF10为线段SKIPIF10的中点，SKIPIF10为线段SKIPIF10的中点.

（1）求点SKIPIF10到直线SKIPIF10的距离；

（2）求直线SKIPIF10到平面SKIPIF10的距离.

2．如图，正方形SKIPIF10的边长为2，SKIPIF10的中点分别为C，SKIPIF10，正方形SKIPIF10沿着SKIPIF10折起形成三棱柱SKIPIF10，三棱柱SKIPIF10中，SKIPIF10.

（1）证明:当SKIPIF10时，求证：SKIPIF10平面SKIPIF10；

（2）当SKIPIF10时，求二面角SKIPIF10的余弦值.

3．如图，直三棱柱SKIPIF10的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱SKIPIF10的长为5.

（1）求三棱柱SKIPIF10的体积；

（2）设M是BC中点，求直线SKIPIF10与平面ABC所成角的正切值.

4．如图，在三棱锥SKIPIF10中，SKIPIF10底面ABC，SKIPIF10点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，SKIPIF10，SKIPIF10.

（1）求证：SKIPIF10平面BDE；

（2）求二面角SKIPIF10的正弦值；

（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为SKIPIF10，求线段AH的长.

5．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2.

（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

（2）设SKIPIF10，OA、OB是底面半径，且SKIPIF10，M为线段AB的中点，如图.求异面直线PM与OB所成的角的余弦值.

6．如图所示，已知四棱锥SKIPIF10中，四边形SKIPIF10为正方形，三角形SKIPIF10为正三角形，侧面SKIPIF10底面SKIPIF10，M是棱SKIPIF10的中点．

（1）求证：SKIPIF10；

（2）求二面角SKIPIF10的正弦值．

7．已知点SKIPIF10，SKIPIF10分别是正方形SKIPIF10的边SKIPIF10，SKIPIF10的中点.现将四边形SKIPIF10沿SKIPIF10折起，使二面角SKIPIF10为直二面角，如图所示.

（1）若点SKIPIF10，SKIPIF10分别是SKIPIF10，SKIPIF10的中点，求证：SKIPIF10平面SKIPIF10；

（2）求直线SKIPIF10与平面SKIPIF10所成角的正弦值.

8．已知如图1所示，等腰SKIPIF10中，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10为SKIPIF10