新高考数学一轮复习百题刷过关专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题(原卷版).doc

专题29圆锥曲线求定值七种类型大题100题

类型一:斜率的和与积为定值1-22题

1．已知椭圆SKIPIF10经过点M（﹣2，﹣1），离心率为SKIPIF10．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．

(1)求椭圆C的方程；

（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．

2．已知点SKIPIF10是椭圆SKIPIF10上的一点，椭圆SKIPIF10的离心率与双曲线SKIPIF10的离心率互为倒数，斜率为SKIPIF10直线SKIPIF10交椭圆SKIPIF10于SKIPIF10，SKIPIF10两点，且SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10三点互不重合.

（1）求椭圆SKIPIF10的方程；

（2）若SKIPIF10，SKIPIF10，分别为直线SKIPIF10，SKIPIF10的斜率，求证：SKIPIF10为定值.

3．已知椭圆SKIPIF10：SKIPIF10(SKIPIF10)的左右焦点分别为SKIPIF10，焦距为2，且经过点SKIPIF10SKIPIF10.直线SKIPIF10过右焦点且不平行于坐标轴，SKIPIF10与椭圆SKIPIF10有两个不同的交点SKIPIF10，SKIPIF10，线段SKIPIF10的中点为SKIPIF10.

（1）点SKIPIF10在椭圆SKIPIF10上，求SKIPIF10的取值范围；

（2）证明：直线SKIPIF10的斜率与直线SKIPIF10的斜率的乘积为定值；

4．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为SKIPIF10，短轴长为SKIPIF10

（1）求椭圆C的标准方程

（2）直线SKIPIF10与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为SKIPIF10

①求四边形APBQ的面积的最大值

②设直线PA的斜率为SKIPIF10，直线PB的斜率为SKIPIF10，判断SKIPIF10的值是否为常数，并说明理由.

5．已知椭圆的中心在原点，焦点在SKIPIF10轴上，离心率为SKIPIF10，且经过点SKIPIF10，直线SKIPIF10交椭圆于不同的两点SKIPIF10，SKIPIF10．

（1）求椭圆的方程；

（2）求SKIPIF10的取值范围；

（3）若直线SKIPIF10不过点SKIPIF10，试问直线SKIPIF10，SKIPIF10的斜率之和是否为定值，若是定值求出定值，若不是定值说明理由．

6．如图所示，椭圆SKIPIF10的离心率为SKIPIF10，其右准线方程为SKIPIF10，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为SKIPIF10、SKIPIF10，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点SKIPIF