含绝对值不等式的解法(一).ppt

课题：

§1.4含绝对值的不等式解法

学习目标

学习要求：

掌握|x|a，|x|a(a0)的解法；

了解其它类型不等式解法；

了解由特殊到一般思想，能寻求事物的一般规律。

学习重点：

不等式解法、等价转化；

数形结合思想运用。

教学过程：

一、复习回忆

二、学习新课

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业

一、复习回忆

１.初中已学过的不等式的三条根本性质是什么？你能用汉语语言表达这三条性质吗？

〔１〕如果ab,那么a+cb+c;

〔２〕如果ab,c0,那么acbc;

〔３〕如果ab,c0,那么acbc.

２绝对值|a|的意义

〔1〕从代数角度知道：

〔2〕从几何角度看，|a|的意义是a在数轴上相应点与原点距离。

二、学习新课

1、问题提出

按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是xg，那么x应满足：

由绝对值的意义，这个结果也可以表示成|x-500|≤5

这是一个含绝对值的不等式，如何解呢？

考察、研究特殊情况

绝对值的方程|x|=2的解是什么？如果让解|x|2与|x|2呢？

由绝对值的意义可知，方程的解是x=2或x=-2,在数轴上表示如下：

结合数轴表示可知：|x|2表示数轴上到原点距离小于2的点的集合，在数轴上表示出来.

因而不等式|x|2的解集是{x|-2x2}.

结合数轴表示可知：|x|2表示数轴上到原点距离大于2的点的集合，在数轴上表示出来．

就是|x|2的解的集是{x|x-2}∪{x|x2}＝{x|x-2，或x2}.

|x|a，|x|a(a0)的解集

一般地，不等式|x|a(a0)的解集是{x|-axa}；不等式|x|a(a0)的解集是{x|xa或x-a}。

例解不等式：|x|9

|ax+b|c与|ax+b|c(c0)的解集

把ax+b看作一个整体，可化为|x|a，|x|a(a0〕型的不等式来求解

即不等式|ax+b|c(c0)的解集为：

{x|ax+bc,ax+b-c}

即不等式|ax+b|c(c0)的解集为：

{x|-cax+bc}

例题解析〔师生共同活动〕

例1：解不等式|x-500|≤5

解：由原不等式可得：-5≤x-500≤5，

由不等式性质，各加上500得：

495≤x≤505.

所以原不等式的解集是

{x|495≤x≤505}。

例题解析〔师生共同活动〕

例2：解不等式：|2x+5|7。

分析：用“2x+5”代|x|a中“x”，其中a=7即可。

解：由原不等式可得：

2x+57或2x+5-7，

整理：x1或x-6.

所以，原不等式的解集是：

{x|x1或x-6}.

例题解析〔师生共同活动〕

例３解不等式(1)|6-2x|4;(2)|2x-3|x-1

(3)2|3x-1|≤4;(4)|ax+3|2(a≠0)

三、课堂练习：

课本P16，练习1、2.

知识拓展

思考〔１〕不等式|x|a型，当a≤0时，它的解集是？

〔２〕不等式|x|a型，当a≤０时，它的解集是？

四、课时小结

含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号；

注意在解决问题过程中不等式的几何意义；

其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道其依据。

五、课后作业：

课本P16，习题1.41—4；

预习［优化方案］题型２含多个绝对值的不等式的解法