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第01讲正数和负数、有理数(5个知识点+3个考点+5个易错分析)
模块一思维导图串知识
模块二基础知识全梳理(吃透教材)
模块三核心考点举一反三
模块四小试牛刀过关测
1.借助生活中的实例体会引入负数的必要性,并能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
2.会判断一个数是正数是负数
3.理解有理数的意义,并能对有理数进行分类。
4.能用正、负数解决有关实际问题,增强应用意识。
知识点1:正数、负数的定义(重点)
1.正数
像2%,4,3.5这样大于0的数叫做正数.有时,为了明确表达意义,在正数的前面加上“+”(正)号.如+2,+0.7。
2.负数
像-3,-2.7%,-4.5这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数
3.“0”的特性
0既不是正数,也不是负数.0是正数与负数的分界
【例1】下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?
,,,,+2.009,,,81.
【变式】任意写出个正数和个负数,并分别把它们填入相应的集合里.
方法总结:对于正数和负数不能简单地理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数,要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数,后面会学到+(-3)不是正数,-(-2)不是负数.
知识点2:用正数和负数表示具有相反意义的量(重点)
1.日常生活中,表示相反意义的量的常用词语:
收入
盈利
上升
零上
增加
向东(南)
…
支出
亏损
下降
零下
减少
向西(北)
…
2.具有相反意义的量的规定
为了区别具有相反意义的量,用正数和负数分别表示具有相反意义的量,若规定其中的一种量为正(可任意选择),则它的相反意义的量为负.习惯上把“前进、上升、收人、零上”等规定为正,把“后退、下降、支出、零下”等规定为负.
【例2】.下列各对量中,表示具有相反意义的量的是()
A购进50kg苹果与卖出-50kg苹果
B高出海平面786m与低于海平面230m
C向东走-9m和向西走10m
D飞机上升100m与飞机前进100m
【变式】如果某水库警戒水位150米记作0米,那么151米记作,148米记作.
方法总结:用正、负数表示相反意义的量时,要抓住基准,比基准量多多少记为“+”的多少,少多少记为“-”的多少.另外,通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正,与它们意义相反的量表示为负.
知识点3:对“0”的认识
1.表示没有
例如,0个苹果,意思是没有苹果
2.表示数时起到占位的作用
如10605中的两个0,分别占的是十位和千位
3.表示某种量的基准
例如,0℃不是表示没有温度,而是表示在标准大气压下,水开始结冰的温度
4.表示某些数量的分界
0既不是正数,也不是负数,是正数和负数的分界.例如在摄氏温度计上,“0”是零上温度与零下温度的分界
5.表示起点
例如,在米尺上,刻度的起点为“0”
【例3】下列对“0”的说法正确的个数是()
①0是正数和负数的分界点;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义,如0℃;④0是正数;⑤0是自然数.
A.3B.4C.5D.0
【变式】判断题
(l)0是自然数,也是偶数()。
(2)0可以看成是正数,也可以看成是负数()。
(3)温度0℃就是没有温度()。
方法总结:“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义,其实“0”表示的意义非常广泛,比如:冰水混合物的温度就是0℃,0是正、负数的分界点等.
知识点4:有理数的相关概念(重点)
1.整数
正整数、0、负整数统称为整数,如-3,-2,0,1,2,3等
2.分数
正分数、负分数统称为分数,如+1-,0.18,-1.35,-分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式,同时有限小数和限循环小数又都可以化为分数.无限不循环小数不能转化成分数.
3.有理数
整数和分数统称为有理数,“有理数都可以写成分数的形式,
4.几个常用数学名词的含义
(1)正整数:既是正数,又是整数的数
(2)负整数:既是负数,又是整数的数
(3)正分数:既是正数,又是分数的数
(4)负分数:既是负数,又是分数的数
(5)非负数:正数和0.
(6)非正数:负数和0.
(7)非负整数(也叫自然数):正整数和0.
(8)非正整数:负整数和0.
(9)正有理数:正整数和正分数
(10)负有理数:负整数和负分数
(11)非正有理数:0、负整数和负分数
(12)非负有理数:0、正整数和正分数
【例4】下列各数:-eq\f(4,5),1,8.6,-7,0,eq\f(5,6),-4eq\f(2,3),+101,-0.05,-
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