计数原理、概率及随机变量分布.pdfVIP

第10章计数原理、概率、随机变量及其分布

知识点

一、两个计数原理

1．分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不

同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．

2．分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么

完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．

3．两个计数原理的比较

名称分类加法计数原理分步乘法计数原理

相同点都是解决完成一件事的不同方法的种数问题

运用加法运算运用乘法运算

分类完成一件事，并且每类办

分步完成一件事，并且只有各个步骤

不同点法中的每种方法都能独立完成这件都完成才算完成这件事情，要注意“步”

事情，要注意“类”与“类”之间

与“步”之间的连续性．分步计数原理可

的独立性和并列性．分类计数原理

利用“串联”电路来理解．

可利用“并联”电路来理解．

二、排列、组合问题

1．排列与排列数

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个

排列

不同元素中取出m个元素的一个排列

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元

排列数m

素中取出m个元素的排列数，记作An

2．组合与组合数

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m

组合

个元素的一个组合

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同

组合数m

元素中取出m个元素的组合数，记作Cn

3．排列数、组合数的公式及性质

排列数组合数

m

A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

nAmn！

n

公式n！m

C＝＝

nAmm！n－m！

＝m

n－m！

0mn－mm

C＝1；C＝C；C＋

nnnnn